Algèbre Exemples

$r^{6} s^{6} + 27 s^{3}$

Étape 1

Factorisez $s^{3}$ à partir de $r^{6} s^{6} + 27 s^{3}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $s^{3}$ à partir de $r^{6} s^{6}$ .

$s^{3} (r^{6} s^{3}) + 27 s^{3}$

Étape 1.2

Factorisez $s^{3}$ à partir de $27 s^{3}$ .

$s^{3} (r^{6} s^{3}) + s^{3} \cdot 27$

Étape 1.3

Factorisez $s^{3}$ à partir de $s^{3} (r^{6} s^{3}) + s^{3} \cdot 27$ .

$s^{3} (r^{6} s^{3} + 27)$

Étape 2

Réécrivez $r^{6} s^{3}$ comme ${(r^{2} s)}^{3}$ .

$s^{3} ({(r^{2} s)}^{3} + 27)$

Étape 3

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$s^{3} ({(r^{2} s)}^{3} + 3^{3})$

Étape 4

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = r^{2} s$ et $b = 3$ .

$s^{3} ((r^{2} s + 3) ({(r^{2} s)}^{2} - (r^{2} s) \cdot 3 + 3^{2}))$

Étape 5

Factorisez.

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Étape 5.1

Simplifiez

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Étape 5.1.1

Appliquez la règle de produit à $r^{2} s$ .

$s^{3} ((r^{2} s + 3) ({(r^{2})}^{2} s^{2} - (r^{2} s) \cdot 3 + 3^{2}))$

Étape 5.1.2

Multipliez les exposants dans ${(r^{2})}^{2}$ .

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Étape 5.1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s^{3} ((r^{2} s + 3) (r^{2 \cdot 2} s^{2} - (r^{2} s) \cdot 3 + 3^{2}))$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$s^{3} ((r^{2} s + 3) (r^{4} s^{2} - (r^{2} s) \cdot 3 + 3^{2}))$

Étape 5.1.3

Supprimez les parenthèses.

$s^{3} ((r^{2} s + 3) (r^{4} s^{2} - r^{2} s \cdot 3 + 3^{2}))$

Étape 5.1.4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$s^{3} ((r^{2} s + 3) (r^{4} s^{2} - 3 r^{2} s + 3^{2}))$

Étape 5.1.5

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$s^{3} ((r^{2} s + 3) (r^{4} s^{2} - 3 r^{2} s + 9))$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$s^{3} (r^{2} s + 3) (r^{4} s^{2} - 3 r^{2} s + 9)$