Algèbre Exemples

$4 x^{2} + y = 3$ $- x - y = 11$

Étape 1

Soustrayez $4 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$y = 3 - 4 x^{2}$

$- x - y = 11$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $3 - 4 x^{2}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $- x - y = 11$ par $3 - 4 x^{2}$ .

$- x - (3 - 4 x^{2}) = 11$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- x - 1 \cdot 3 - (- 4 x^{2}) = 11$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- x - 3 - (- 4 x^{2}) = 11$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$- x - 3 + 4 x^{2} = 11$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$- x - 3 + 4 x^{2} = 11$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$- x - 3 + 4 x^{2} = 11$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$- x - 3 + 4 x^{2} = 11$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $- x - 3 + 4 x^{2} = 11$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $11$ des deux côtés de l’équation.

$- x - 3 + 4 x^{2} - 11 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Étape 3.2

Soustrayez $11$ de $- 3$ .

$- x + 4 x^{2} - 14 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Étape 3.3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1

Laissez $u = x$ . Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $u$ .

$- u + 4 u^{2} - 14 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Étape 3.3.2

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.3.2.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$4 u^{2} - u - 14 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Étape 3.3.2.2

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 4 \cdot - 14 = - 56$ et dont la somme est $b = - 1$ .

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Étape 3.3.2.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- u$ .

$4 u^{2} - (u) - 14 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Étape 3.3.2.2.2

Réécrivez $- 1$ comme $7$ plus $- 8$

$4 u^{2} + (7 - 8) u - 14 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Étape 3.3.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 u^{2} + 7 u - 8 u - 14 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$4 u^{2} + 7 u - 8 u - 14 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Étape 3.3.2.3

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.3.2.3.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(4 u^{2} + 7 u) - 8 u - 14 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Étape 3.3.2.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$u (4 u + 7) - 2 (4 u + 7) = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$u (4 u + 7) - 2 (4 u + 7) = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Étape 3.3.2.4

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $4 u + 7$ .

$(4 u + 7) (u - 2) = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$(4 u + 7) (u - 2) = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Étape 3.3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x$ .

$(4 x + 7) (x - 2) = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$(4 x + 7) (x - 2) = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Étape 3.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$4 x + 7 = 0$

$x - 2 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Étape 3.5

Définissez $4 x + 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.5.1

Définissez $4 x + 7$ égal à $0$ .

$4 x + 7 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Étape 3.5.2

Résolvez $4 x + 7 = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.5.2.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$4 x = - 7$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Étape 3.5.2.2

Divisez chaque terme dans $4 x = - 7$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 3.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = - 7$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Étape 3.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Étape 3.5.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$x = \frac{- 7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$x = \frac{- 7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Étape 3.5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Étape 3.6

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.6.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Étape 3.6.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$x = 2$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Étape 3.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(4 x + 7) (x - 2) = 0$ vraie.

$x = - \frac{7}{4}, 2$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$x = - \frac{7}{4}, 2$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{7}{4}$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 3 - 4 x^{2}$ par $- \frac{7}{4}$ .

$y = 3 - 4 {(- \frac{7}{4})}^{2}$

$x = - \frac{7}{4}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $3 - 4 {(- \frac{7}{4})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{7}{4}$ .

$y = 3 - 4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{7}{4})}^{2})$

$x = - \frac{7}{4}$

Étape 4.2.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{7}{4}$ .

$y = 3 - 4 ({(- 1)}^{2} (\frac{7^{2}}{4^{2}}))$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = 3 - 4 ({(- 1)}^{2} (\frac{7^{2}}{4^{2}}))$

$x = - \frac{7}{4}$

Étape 4.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$y = 3 - 4 (1 (\frac{7^{2}}{4^{2}}))$

$x = - \frac{7}{4}$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez $\frac{7^{2}}{4^{2}}$ par $1$ .

$y = 3 - 4 \frac{7^{2}}{4^{2}}$

$x = - \frac{7}{4}$

Étape 4.2.1.1.4

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$y = 3 - 4 \frac{49}{4^{2}}$

$x = - \frac{7}{4}$

Étape 4.2.1.1.5

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$y = 3 - 4 (\frac{49}{16})$

$x = - \frac{7}{4}$

Étape 4.2.1.1.6

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.1.1.6.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$y = 3 + 4 (- 1) (\frac{49}{16})$

$x = - \frac{7}{4}$

Étape 4.2.1.1.6.2

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$y = 3 + 4 \cdot (- 1 \frac{49}{4 \cdot 4})$

$x = - \frac{7}{4}$

Étape 4.2.1.1.6.3

Annulez le facteur commun.

$y = 3 + 4 \cdot (- 1 \frac{49}{4 \cdot 4})$

$x = - \frac{7}{4}$

Étape 4.2.1.1.6.4

Réécrivez l’expression.

$y = 3 - 1 (\frac{49}{4})$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = 3 - 1 (\frac{49}{4})$

$x = - \frac{7}{4}$

Étape 4.2.1.1.7

Réécrivez $- 1 (\frac{49}{4})$ comme $- (\frac{49}{4})$ .

$y = 3 - \frac{49}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = 3 - \frac{49}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

Étape 4.2.1.2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$y = 3 \cdot \frac{4}{4} - \frac{49}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

Étape 4.2.1.3

Associez $3$ et $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{3 \cdot 4}{4} - \frac{49}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

Étape 4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{3 \cdot 4 - 49}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

Étape 4.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1.5.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$y = \frac{12 - 49}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

Étape 4.2.1.5.2

Soustrayez $49$ de $12$ .

$y = \frac{- 37}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = \frac{- 37}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

Étape 4.2.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{37}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = - \frac{37}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = - \frac{37}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = - \frac{37}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $2$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 3 - 4 x^{2}$ par $2$ .

$y = 3 - 4 {(2)}^{2}$

$x = 2$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $3 - 4 {(2)}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = 3 - 4 \cdot 4$

$x = 2$

Étape 5.2.1.1.2

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$y = 3 - 16$

$x = 2$

$y = 3 - 16$

$x = 2$

Étape 5.2.1.2

Soustrayez $16$ de $3$ .

$y = - 13$

$x = 2$

$y = - 13$

$x = 2$

$y = - 13$

$x = 2$

$y = - 13$

$x = 2$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- \frac{7}{4}, - \frac{37}{4})$

$(2, - 13)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- \frac{7}{4}, - \frac{37}{4}), (2, - 13)$

Forme de l’équation :

$x = - \frac{7}{4}, y = - \frac{37}{4}$

$x = 2, y = - 13$

Étape 8