Algèbre Exemples

${(x - 2)}^{2} + y^{2} = 13$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

${(x - 2)}^{2} + {(0)}^{2} = 13$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Soustrayez ${(0)}^{2}$ des deux côtés de l’équation.

${(x - 2)}^{2} = 13 - {(0)}^{2}$

Étape 1.2.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 13 - 0$

Étape 1.2.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 13 + 0$

Étape 1.2.4

Additionnez $13$ et $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 13$

Étape 1.2.5

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x - 2 = \pm \sqrt{13}$

Étape 1.2.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x - 2 = \sqrt{13}$

Étape 1.2.6.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \sqrt{13} + 2$

Étape 1.2.6.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x - 2 = - \sqrt{13}$

Étape 1.2.6.4

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - \sqrt{13} + 2$

Étape 1.2.6.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{13} + 2, - \sqrt{13} + 2$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(\sqrt{13} + 2, 0), (- \sqrt{13} + 2, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

${((0) - 2)}^{2} + y^{2} = 13$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${((0) - 2)}^{2} + y^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Soustrayez $2$ de $0$ .

${(- 2)}^{2} + y^{2} = 13$

Étape 2.2.1.2

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$4 + y^{2} = 13$

Étape 2.2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} = 13 - 4$

Étape 2.2.2.2

Soustrayez $4$ de $13$ .

$y^{2} = 9$

Étape 2.2.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{9}$

Étape 2.2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{9}$ .

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Étape 2.2.4.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

Étape 2.2.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm 3$

Étape 2.2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = 3$

Étape 2.2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - 3$

Étape 2.2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = 3, - 3$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 3), (0, - 3)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(\sqrt{13} + 2, 0), (- \sqrt{13} + 2, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 3), (0, - 3)$

Étape 4