Algèbre Exemples

$4 x^{2} - 4 x = - 4 x + 1$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $4 x$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} - 4 x + 4 x = 1$

Étape 1.2

Associez les termes opposés dans $4 x^{2} - 4 x + 4 x$ .

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Étape 1.2.1

Additionnez $- 4 x$ et $4 x$ .

$4 x^{2} + 0 = 1$

Étape 1.2.2

Additionnez $4 x^{2}$ et $0$ .

$4 x^{2} = 1$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $4 x^{2} = 1$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $4 x^{2} = 1$ par $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{1}{4}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{1}{4}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{4}$

Étape 3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Étape 4.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

Étape 4.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 4.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm \frac{1}{2}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{1}{2}$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{1}{2}$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$x = 0.5, - 0.5$