Algèbre Exemples

${(27 x^{12} y^{- 21})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(27 x^{12} \frac{1}{y^{21}})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 2

Multipliez $27 x^{12} \frac{1}{y^{21}}$ .

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Étape 2.1

Associez $27$ et $\frac{1}{y^{21}}$ .

${(x^{12} \frac{27}{y^{21}})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.2

Associez $x^{12}$ et $\frac{27}{y^{21}}$ .

${(\frac{x^{12} \cdot 27}{y^{21}})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 3

Déplacez $27$ à gauche de $x^{12}$ .

${(\frac{27 \cdot x^{12}}{y^{21}})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{27 x^{12}}{y^{21}}$ .

$\frac{{(27 x^{12})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{21})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $27 x^{12}$ .

$\frac{27^{\frac{2}{3}} {(x^{12})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{21})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$\frac{{(3^{3})}^{\frac{2}{3}} {(x^{12})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{21})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{3 (\frac{2}{3})} {(x^{12})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{21})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3^{3 (\frac{2}{3})} {(x^{12})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{21})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3^{2} {(x^{12})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{21})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{9 {(x^{12})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{21})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.5

Multipliez les exposants dans ${(x^{12})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 5.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{12 (\frac{2}{3})}}{{(y^{21})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.5.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\frac{9 x^{3 (4) \frac{2}{3}}}{{(y^{21})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x^{3 \cdot 4 \frac{2}{3}}}{{(y^{21})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 x^{4 \cdot 2}}{{(y^{21})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.5.3

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{9 x^{8}}{{(y^{21})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(y^{21})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{8}}{y^{21 (\frac{2}{3})}}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $21$ .

$\frac{9 x^{8}}{y^{3 (7) \frac{2}{3}}}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x^{8}}{y^{3 \cdot 7 \frac{2}{3}}}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 x^{8}}{y^{7 \cdot 2}}$

Étape 6.3

Multipliez $7$ par $2$ .

$\frac{9 x^{8}}{y^{14}}$