Algèbre Exemples

$2 x^{2} - 4 x = t$

Étape 1

Soustrayez $t$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 4 x - t = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = - 4$ et $c = - t$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (- t))}}{2 \cdot 2}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Factorisez $- 4$ à partir de ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot - 1 t$ .

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Étape 4.1.1.1

Factorisez $- 4$ à partir de ${(- 4)}^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 2 \cdot (- 1 t)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.1.2

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 \cdot 2 \cdot - 1 t$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (2 \cdot (- 1 t))}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.1.3

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 \cdot - 4 - 4 (2 \cdot - 1 t)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 2 \cdot (- 1 t))}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 2 t)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 4 - 2 t$ .

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Étape 4.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2) - 2 t)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 t$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2) + 2 (- t))}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 2) + 2 (- t)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2 - t))}}{2 \cdot 2}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (2 (- 2 - t))}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.4

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 8 (- 2 - t)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $- 8 (- 2 - t)$ comme $2^{2} \cdot (- 2 (- 2 - t))$ .

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Étape 4.1.5.1

Factorisez $4$ à partir de $- 8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 2) (- 2 - t)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.5.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 2 (- 2 - t))}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.5.3

Ajoutez des parenthèses.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 2 (- 2 - t))}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 2 - t)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 2 - t)}}{4}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 2 - t)}}{4}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 2 (- 2 - t)}}{2}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{2 + \sqrt{- 2 (- 2 - t)}}{2}$

$x = \frac{2 - \sqrt{- 2 (- 2 - t)}}{2}$