Algèbre Exemples

$y = \csc (π - x)$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Pour tout $y = \csc (x)$ , des asymptotes verticales se trouvent sur $x = n π$ , où $n$ est un entier. Utilisez la période de base pour $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ , afin de déterminer les asymptotes verticales pour $y = \csc (π - x)$ . Définissez l’intérieur de la fonction cosécante, $b x + c$ , pour $y = a \csc (b x + c) + d$ égal à $0$ afin de déterminer où l’asymptote verticale se produit pour $y = \csc (π - x)$ .

$π - x = 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Soustrayez $π$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - π$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = - π$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - π$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- π}{- 1}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- π}{- 1}$

Étape 1.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- π}{- 1}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{π}{1}$

Étape 1.2.2.3.2

Divisez $π$ par $1$ .

$x = π$

Étape 1.3

Définissez l’intérieur de la fonction cosécante $π - x$ égal à $2 π$ .

$π - x = 2 π$

Étape 1.4

Résolvez $x$ .

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Étape 1.4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.4.1.1

Soustrayez $π$ des deux côtés de l’équation.

$- x = 2 π - π$

Étape 1.4.1.2

Soustrayez $π$ de $2 π$ .

$- x = π$

Étape 1.4.2

Divisez chaque terme dans $- x = π$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.4.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = π$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{π}{- 1}$

Étape 1.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.4.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{π}{- 1}$

Étape 1.4.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{π}{- 1}$

Étape 1.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.2.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{π}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot π$

Étape 1.4.2.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot π$ comme $- π$ .

$x = - π$

Étape 1.5

La période de base pour $y = \csc (π - x)$ se produit sur $(π, - π)$ , où $π$ et $- π$ sont des asymptotes verticales.

$(π, - π)$

Étape 1.6

Déterminez la période $\frac{2 π}{| b |}$ pour déterminer où les asymptotes verticales existent. Des asymptotes verticales apparaissent chaque demi-période.

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Étape 1.6.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 1$ et $0$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 1.6.2

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 1.7

Les asymptotes verticales pour $y = \csc (π - x)$ se produisent sur $π$ , $- π$ et chaque $x = π + π n$ , où $n$ est un entier. C’est la moitié de la période.

$x = π + π n$

Étape 1.8

La cosécante n’a que des asymptotes verticales.

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales : $x = π + π n$ où $n$ est un entier

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales : $x = π + π n$ où $n$ est un entier

Étape 2

Utilisez la forme $a \csc (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = 1$

$b = - 1$

$c = - π$

$d = 0$

Étape 3

Comme le graphe de la fonction $c s c$ n’a pas de valeur maximale ni minimale, il ne peut y avoir aucune valeur pour l’amplitude.

Amplitude : Aucune

Étape 4

Déterminez la période de $\csc (π - x)$ .

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Étape 4.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 4.2

Remplacez $b$ par $- 1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| - 1 |}$

Étape 4.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 1$ et $0$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 4.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 5

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 5.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{- π}{- 1}$

Étape 5.3

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

Déphasage : $\frac{π}{1}$

Étape 5.4

Divisez $π$ par $1$ .

Déphasage : $π$

Étape 6

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : Aucune

Période : $2 π$

Déphasage : $π$ ( $π$ à droite)

Décalage vertical : Aucune

Étape 7

La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.

Asymptotes verticales : $x = π + π n$ où $n$ est un entier

Amplitude : Aucune

Période : $2 π$

Déphasage : $π$ ( $π$ à droite)

Décalage vertical : Aucune

Étape 8