Algèbre Exemples

$\sqrt{- 30 + 11 n} = n$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{- 30 + 11 n}}^{2} = n^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{- 30 + 11 n}$ comme ${(- 30 + 11 n)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 30 + 11 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = n^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(- 30 + 11 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(- 30 + 11 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 30 + 11 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = n^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(- 30 + 11 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = n^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(- 30 + 11 n)}^{1} = n^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$- 30 + 11 n = n^{2}$

Étape 3

Résolvez $n$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $n^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- 30 + 11 n - n^{2} = 0$

Étape 3.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 30 + 11 n - n^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 3.2.1.1.1

Déplacez $- 30$ .

$11 n - n^{2} - 30 = 0$

Étape 3.2.1.1.2

Remettez dans l’ordre $11 n$ et $- n^{2}$ .

$- n^{2} + 11 n - 30 = 0$

Étape 3.2.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- n^{2}$ .

$- (n^{2}) + 11 n - 30 = 0$

Étape 3.2.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $11 n$ .

$- (n^{2}) - (- 11 n) - 30 = 0$

Étape 3.2.1.4

Réécrivez $- 30$ comme $- 1 (30)$ .

$- (n^{2}) - (- 11 n) - 1 \cdot 30 = 0$

Étape 3.2.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (n^{2}) - (- 11 n)$ .

$- (n^{2} - 11 n) - 1 \cdot 30 = 0$

Étape 3.2.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (n^{2} - 11 n) - 1 (30)$ .

$- (n^{2} - 11 n + 30) = 0$

Étape 3.2.2

Factorisez.

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $n^{2} - 11 n + 30$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.2.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $30$ et dont la somme est $- 11$ .

$- 6, - 5$

Étape 3.2.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((n - 6) (n - 5)) = 0$

Étape 3.2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (n - 6) (n - 5) = 0$

Étape 3.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$n - 6 = 0$

$n - 5 = 0$

Étape 3.4

Définissez $n - 6$ égal à $0$ et résolvez $n$ .

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Étape 3.4.1

Définissez $n - 6$ égal à $0$ .

$n - 6 = 0$

Étape 3.4.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$n = 6$

Étape 3.5

Définissez $n - 5$ égal à $0$ et résolvez $n$ .

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Étape 3.5.1

Définissez $n - 5$ égal à $0$ .

$n - 5 = 0$

Étape 3.5.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$n = 5$

Étape 3.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (n - 6) (n - 5) = 0$ vraie.

$n = 6, 5$