Algèbre Exemples

x + 5 = {log}_{4} (256)

$x + 5 = \log_{4} (256)$

Étape 1

La base logarithmique

4

$4$ de

256

$256$ est

4

$4$ .

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Étape 1.1

Réécrivez comme une équation.

x + 5 = {log}_{4} (256) = x

$x + 5 = \log_{4} (256) = x$

Étape 1.2

Réécrivez

{log}_{4} (256) = x

$\log_{4} (256) = x$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si

x

$x$ et

b

$b$ sont des nombres réels positifs et

b

$b$ n’est pas égal à

1

$1$ ,

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ est équivalent à

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

x + 5 = 4^{x} = 256

$x + 5 = 4^{x} = 256$

Étape 1.3

Créez dans l’équation des expressions qui ont toutes des bases égales.

x + 5 = {(2^{2})}^{x} = 2^{8}

$x + 5 = {(2^{2})}^{x} = 2^{8}$

Étape 1.4

Réécrivez

{(2^{2})}^{x}

${(2^{2})}^{x}$ comme

2^{2 x}

$2^{2 x}$ .

x + 5 = 2^{2 x} = 2^{8}

$x + 5 = 2^{2 x} = 2^{8}$

Étape 1.5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

x + 5 = 2 x = 8

$x + 5 = 2 x = 8$

Étape 1.6

Résolvez

x

$x$ .

x + 5 = x = 4

$x + 5 = x = 4$

Étape 1.7

La variable

x

$x$ est égale à

4

$4$ .

x + 5 = 4

$x + 5 = 4$

x + 5 = 4

$x + 5 = 4$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas

x

$x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez

5

$5$ des deux côtés de l’équation.

x = 4 - 5

$x = 4 - 5$

Étape 2.2

Soustrayez

5

$5$ de

4

$4$ .

x = - 1

$x = - 1$

x = - 1

$x = - 1$