Algèbre Exemples

$8 x - 2 y = 5$ $- 12 x + 3 y = 7$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $8 x - 2 y = 5$ .

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Étape 1.1

Ajoutez $2 y$ aux deux côtés de l’équation.

$8 x = 5 + 2 y$

$- 12 x + 3 y = 7$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $8 x = 5 + 2 y$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $8 x = 5 + 2 y$ par $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{5}{8} + \frac{2 y}{8}$

$- 12 x + 3 y = 7$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{8} = \frac{5}{8} + \frac{2 y}{8}$

$- 12 x + 3 y = 7$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{5}{8} + \frac{2 y}{8}$

$- 12 x + 3 y = 7$

$x = \frac{5}{8} + \frac{2 y}{8}$

$- 12 x + 3 y = 7$

$x = \frac{5}{8} + \frac{2 y}{8}$

$- 12 x + 3 y = 7$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $8$ .

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Étape 1.2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y$ .

$x = \frac{5}{8} + \frac{2 (y)}{8}$

$- 12 x + 3 y = 7$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$x = \frac{5}{8} + \frac{2 y}{2 \cdot 4}$

$- 12 x + 3 y = 7$

Étape 1.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{5}{8} + \frac{2 y}{2 \cdot 4}$

$- 12 x + 3 y = 7$

Étape 1.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{5}{8} + \frac{y}{4}$

$- 12 x + 3 y = 7$

$x = \frac{5}{8} + \frac{y}{4}$

$- 12 x + 3 y = 7$

$x = \frac{5}{8} + \frac{y}{4}$

$- 12 x + 3 y = 7$

$x = \frac{5}{8} + \frac{y}{4}$

$- 12 x + 3 y = 7$

$x = \frac{5}{8} + \frac{y}{4}$

$- 12 x + 3 y = 7$

$x = \frac{5}{8} + \frac{y}{4}$

$- 12 x + 3 y = 7$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{5}{8} + \frac{y}{4}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $- 12 x + 3 y = 7$ par $\frac{5}{8} + \frac{y}{4}$ .

$- 12 (\frac{5}{8} + \frac{y}{4}) + 3 y = 7$

$x = \frac{5}{8} + \frac{y}{4}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $- 12 (\frac{5}{8} + \frac{y}{4}) + 3 y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 12 (\frac{5}{8}) - 12 \frac{y}{4} + 3 y = 7$

$x = \frac{5}{8} + \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 12$ .

$4 (- 3) (\frac{5}{8}) - 12 \frac{y}{4} + 3 y = 7$

$x = \frac{5}{8} + \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$4 \cdot (- 3 \frac{5}{4 \cdot 2}) - 12 \frac{y}{4} + 3 y = 7$

$x = \frac{5}{8} + \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$4 \cdot (- 3 \frac{5}{4 \cdot 2}) - 12 \frac{y}{4} + 3 y = 7$

$x = \frac{5}{8} + \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$- 3 (\frac{5}{2}) - 12 \frac{y}{4} + 3 y = 7$

$x = \frac{5}{8} + \frac{y}{4}$

$- 3 (\frac{5}{2}) - 12 \frac{y}{4} + 3 y = 7$

$x = \frac{5}{8} + \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.1.3

Associez $- 3$ et $\frac{5}{2}$ .

$\frac{- 3 \cdot 5}{2} - 12 \frac{y}{4} + 3 y = 7$

$x = \frac{5}{8} + \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.1.4

Multipliez $- 3$ par $5$ .

$\frac{- 15}{2} - 12 \frac{y}{4} + 3 y = 7$

$x = \frac{5}{8} + \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.1.5

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.1.5.1

Factorisez $4$ à partir de $- 12$ .

$\frac{- 15}{2} + 4 (- 3) (\frac{y}{4}) + 3 y = 7$

$x = \frac{5}{8} + \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 15}{2} + 4 \cdot (- 3 \frac{y}{4}) + 3 y = 7$

$x = \frac{5}{8} + \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 15}{2} - 3 y + 3 y = 7$

$x = \frac{5}{8} + \frac{y}{4}$

$\frac{- 15}{2} - 3 y + 3 y = 7$

$x = \frac{5}{8} + \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{15}{2} - 3 y + 3 y = 7$

$x = \frac{5}{8} + \frac{y}{4}$

$- \frac{15}{2} - 3 y + 3 y = 7$

$x = \frac{5}{8} + \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.2

Associez les termes opposés dans $- \frac{15}{2} - 3 y + 3 y$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Additionnez $- 3 y$ et $3 y$ .

$- \frac{15}{2} + 0 = 7$

$x = \frac{5}{8} + \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $- \frac{15}{2}$ et $0$ .

$- \frac{15}{2} = 7$

$x = \frac{5}{8} + \frac{y}{4}$

$- \frac{15}{2} = 7$

$x = \frac{5}{8} + \frac{y}{4}$

$- \frac{15}{2} = 7$

$x = \frac{5}{8} + \frac{y}{4}$

$- \frac{15}{2} = 7$

$x = \frac{5}{8} + \frac{y}{4}$

$- \frac{15}{2} = 7$

$x = \frac{5}{8} + \frac{y}{4}$

Étape 3

Comme $- \frac{15}{2} = 7$ n’est pas vrai, il n’y a pas de solution.

Aucune solution

Étape 4