Algèbre Exemples

$3 x - 5 = \sqrt{6 x + 5}$

Étape 1

Comme le radical est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$\sqrt{6 x + 5} = 3 x - 5$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{6 x + 5}}^{2} = {(3 x - 5)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6 x + 5}$ comme ${(6 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 5)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(6 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(6 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x - 5)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(6 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x - 5)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(6 x + 5)}^{1} = {(3 x - 5)}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$6 x + 5 = {(3 x - 5)}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(3 x - 5)}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez ${(3 x - 5)}^{2}$ comme $(3 x - 5) (3 x - 5)$ .

$6 x + 5 = (3 x - 5) (3 x - 5)$

Étape 3.3.1.2

Développez $(3 x - 5) (3 x - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 x + 5 = 3 x (3 x - 5) - 5 (3 x - 5)$

Étape 3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$6 x + 5 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x - 5)$

Étape 3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$6 x + 5 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5$

Étape 3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 x + 5 = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5$

Étape 3.3.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$6 x + 5 = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5$

Étape 3.3.1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$6 x + 5 = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5$

Étape 3.3.1.3.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$6 x + 5 = 9 x^{2} + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5$

Étape 3.3.1.3.1.4

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$6 x + 5 = 9 x^{2} - 15 x - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5$

Étape 3.3.1.3.1.5

Multipliez $3$ par $- 5$ .

$6 x + 5 = 9 x^{2} - 15 x - 15 x - 5 \cdot - 5$

Étape 3.3.1.3.1.6

Multipliez $- 5$ par $- 5$ .

$6 x + 5 = 9 x^{2} - 15 x - 15 x + 25$

Étape 3.3.1.3.2

Soustrayez $15 x$ de $- 15 x$ .

$6 x + 5 = 9 x^{2} - 30 x + 25$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$9 x^{2} - 30 x + 25 = 6 x + 5$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $6 x$ des deux côtés de l’équation.

$9 x^{2} - 30 x + 25 - 6 x = 5$

Étape 4.2.2

Soustrayez $6 x$ de $- 30 x$ .

$9 x^{2} - 36 x + 25 = 5$

Étape 4.3

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$9 x^{2} - 36 x + 25 - 5 = 0$

Étape 4.4

Soustrayez $5$ de $25$ .

$9 x^{2} - 36 x + 20 = 0$

Étape 4.5

Factorisez par regroupement.

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Étape 4.5.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 9 \cdot 20 = 180$ et dont la somme est $b = - 36$ .

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Étape 4.5.1.1

Factorisez $- 36$ à partir de $- 36 x$ .

$9 x^{2} - 36 x + 20 = 0$

Étape 4.5.1.2

Réécrivez $- 36$ comme $- 6$ plus $- 30$

$9 x^{2} + (- 6 - 30) x + 20 = 0$

Étape 4.5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$9 x^{2} - 6 x - 30 x + 20 = 0$

Étape 4.5.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.5.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(9 x^{2} - 6 x) - 30 x + 20 = 0$

Étape 4.5.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$3 x (3 x - 2) - 10 (3 x - 2) = 0$

Étape 4.5.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x - 2$ .

$(3 x - 2) (3 x - 10) = 0$

Étape 4.6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$3 x - 2 = 0$

$3 x - 10 = 0$

Étape 4.7

Définissez $3 x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.7.1

Définissez $3 x - 2$ égal à $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Étape 4.7.2

Résolvez $3 x - 2 = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.7.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 2$

Étape 4.7.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 2$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.7.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 2$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 4.7.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.7.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.7.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 4.7.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Étape 4.8

Définissez $3 x - 10$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.8.1

Définissez $3 x - 10$ égal à $0$ .

$3 x - 10 = 0$

Étape 4.8.2

Résolvez $3 x - 10 = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.8.2.1

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 10$

Étape 4.8.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 10$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.8.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 10$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{10}{3}$

Étape 4.8.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.8.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.8.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{10}{3}$

Étape 4.8.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{10}{3}$

Étape 4.9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(3 x - 2) (3 x - 10) = 0$ vraie.

$x = \frac{2}{3}, \frac{10}{3}$

Étape 5

Excluez les solutions qui ne rendent pas $3 x - 5 = \sqrt{6 x + 5}$ vrai.

$x = \frac{10}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{10}{3}$

Forme décimale :

$x = 3.\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$x = 3 \frac{1}{3}$