Algèbre Exemples

$x^{2} + y^{2} = 49$ $y = 7 - x$

Étape 1

Remettez dans l’ordre $7$ et $- x$ .

$y = - x + 7$

$x^{2} + y^{2} = 49$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- x + 7$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x^{2} + y^{2} = 49$ par $- x + 7$ .

$x^{2} + {(- x + 7)}^{2} = 49$

$y = - x + 7$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $x^{2} + {(- x + 7)}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Réécrivez ${(- x + 7)}^{2}$ comme $(- x + 7) (- x + 7)$ .

$x^{2} + (- x + 7) (- x + 7) = 49$

$y = - x + 7$

Étape 2.2.1.1.2

Développez $(- x + 7) (- x + 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - x (- x + 7) + 7 (- x + 7) = 49$

$y = - x + 7$

Étape 2.2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - x (- x) - x \cdot 7 + 7 (- x + 7) = 49$

$y = - x + 7$

Étape 2.2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - x (- x) - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7 = 49$

$y = - x + 7$

$x^{2} - x (- x) - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7 = 49$

$y = - x + 7$

Étape 2.2.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{2} - 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7 = 49$

$y = - x + 7$

Étape 2.2.1.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7 = 49$

$y = - x + 7$

Étape 2.2.1.1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7 = 49$

$y = - x + 7$

$x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7 = 49$

$y = - x + 7$

Étape 2.2.1.1.3.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x^{2} + 1 x^{2} - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7 = 49$

$y = - x + 7$

Étape 2.2.1.1.3.1.4

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + x^{2} - x \cdot 7 + 7 (- x) + 7 \cdot 7 = 49$

$y = - x + 7$

Étape 2.2.1.1.3.1.5

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$x^{2} + x^{2} - 7 x + 7 (- x) + 7 \cdot 7 = 49$

$y = - x + 7$

Étape 2.2.1.1.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$x^{2} + x^{2} - 7 x - 7 x + 7 \cdot 7 = 49$

$y = - x + 7$

Étape 2.2.1.1.3.1.7

Multipliez $7$ par $7$ .

$x^{2} + x^{2} - 7 x - 7 x + 49 = 49$

$y = - x + 7$

$x^{2} + x^{2} - 7 x - 7 x + 49 = 49$

$y = - x + 7$

Étape 2.2.1.1.3.2

Soustrayez $7 x$ de $- 7 x$ .

$x^{2} + x^{2} - 14 x + 49 = 49$

$y = - x + 7$

$x^{2} + x^{2} - 14 x + 49 = 49$

$y = - x + 7$

$x^{2} + x^{2} - 14 x + 49 = 49$

$y = - x + 7$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $x^{2}$ et $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 14 x + 49 = 49$

$y = - x + 7$

$2 x^{2} - 14 x + 49 = 49$

$y = - x + 7$

$2 x^{2} - 14 x + 49 = 49$

$y = - x + 7$

$2 x^{2} - 14 x + 49 = 49$

$y = - x + 7$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $2 x^{2} - 14 x + 49 = 49$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $49$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 14 x + 49 - 49 = 0$

$y = - x + 7$

Étape 3.2

Associez les termes opposés dans $2 x^{2} - 14 x + 49 - 49$ .

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Étape 3.2.1

Soustrayez $49$ de $49$ .

$2 x^{2} - 14 x + 0 = 0$

$y = - x + 7$

Étape 3.2.2

Additionnez $2 x^{2} - 14 x$ et $0$ .

$2 x^{2} - 14 x = 0$

$y = - x + 7$

$2 x^{2} - 14 x = 0$

$y = - x + 7$

Étape 3.3

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{2} - 14 x$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{2}$ .

$2 x (x) - 14 x = 0$

$y = - x + 7$

Étape 3.3.2

Factorisez $2 x$ à partir de $- 14 x$ .

$2 x (x) + 2 x (- 7) = 0$

$y = - x + 7$

Étape 3.3.3

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (x) + 2 x (- 7)$ .

$2 x (x - 7) = 0$

$y = - x + 7$

$2 x (x - 7) = 0$

$y = - x + 7$

Étape 3.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 7 = 0$

$y = - x + 7$

Étape 3.5

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

$y = - x + 7$

Étape 3.6

Définissez $x - 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.6.1

Définissez $x - 7$ égal à $0$ .

$x - 7 = 0$

$y = - x + 7$

Étape 3.6.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 7$

$y = - x + 7$

$x = 7$

$y = - x + 7$

Étape 3.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 x (x - 7) = 0$ vraie.

$x = 0, 7$

$y = - x + 7$

$x = 0, 7$

$y = - x + 7$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $0$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - x + 7$ par $0$ .

$y = - (0) + 7$

$x = 0$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- (0) + 7$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = 0 + 7$

$x = 0$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $0$ et $7$ .

$y = 7$

$x = 0$

$y = 7$

$x = 0$

$y = 7$

$x = 0$

$y = 7$

$x = 0$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $7$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - x + 7$ par $7$ .

$y = - (7) + 7$

$x = 7$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $- (7) + 7$ .

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$y = - 7 + 7$

$x = 7$

Étape 5.2.1.2

Additionnez $- 7$ et $7$ .

$y = 0$

$x = 7$

$y = 0$

$x = 7$

$y = 0$

$x = 7$

$y = 0$

$x = 7$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(0, 7)$

$(7, 0)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(0, 7), (7, 0)$

Forme de l’équation :

$x = 0, y = 7$

$x = 7, y = 0$

Étape 8