Algèbre Exemples

$\frac{1}{4} x + \frac{2}{3} - x = \frac{3}{5} x - \frac{1}{2}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{4} x + \frac{2}{3} - x$ .

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Étape 1.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $x$ .

$\frac{x}{4} + \frac{2}{3} - x = \frac{3}{5} x - \frac{1}{2}$

Étape 1.2

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{4} - x \cdot \frac{4}{4} + \frac{2}{3} = \frac{3}{5} x - \frac{1}{2}$

Étape 1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 1.3.1

Associez $- x$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{4} + \frac{- x \cdot 4}{4} + \frac{2}{3} = \frac{3}{5} x - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - x \cdot 4}{4} + \frac{2}{3} = \frac{3}{5} x - \frac{1}{2}$

Étape 1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x - x \cdot 4$ .

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Étape 1.4.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{1} - x \cdot 4}{4} + \frac{2}{3} = \frac{3}{5} x - \frac{1}{2}$

Étape 1.4.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - x \cdot 4}{4} + \frac{2}{3} = \frac{3}{5} x - \frac{1}{2}$

Étape 1.4.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 4$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 4)}{4} + \frac{2}{3} = \frac{3}{5} x - \frac{1}{2}$

Étape 1.4.1.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 4)$ .

$\frac{x (1 - 1 \cdot 4)}{4} + \frac{2}{3} = \frac{3}{5} x - \frac{1}{2}$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{x (1 - 4)}{4} + \frac{2}{3} = \frac{3}{5} x - \frac{1}{2}$

Étape 1.4.1.3

Soustrayez $4$ de $1$ .

$\frac{x \cdot - 3}{4} + \frac{2}{3} = \frac{3}{5} x - \frac{1}{2}$

Étape 1.4.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 3 \cdot x}{4} + \frac{2}{3} = \frac{3}{5} x - \frac{1}{2}$

Étape 1.4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 x}{4} + \frac{2}{3} = \frac{3}{5} x - \frac{1}{2}$

Étape 2

Associez $\frac{3}{5}$ et $x$ .

$- \frac{3 x}{4} + \frac{2}{3} = \frac{3 x}{5} - \frac{1}{2}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{3 x}{5}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{3 x}{4} + \frac{2}{3} - \frac{3 x}{5} = - \frac{1}{2}$

Étape 3.2

Pour écrire $- \frac{3 x}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3 x}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Étape 3.3

Pour écrire $- \frac{3 x}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 x}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3 x}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $20$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{3 x}{4}$ par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3 x \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{3 x}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Étape 3.4.2

Multipliez $4$ par $5$ .

$- \frac{3 x \cdot 5}{20} - \frac{3 x}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{3 x}{5}$ par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 x \cdot 5}{20} - \frac{3 x \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Étape 3.4.4

Multipliez $5$ par $4$ .

$- \frac{3 x \cdot 5}{20} - \frac{3 x \cdot 4}{20} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 3 x \cdot 5 - 3 x \cdot 4}{20} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Étape 3.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1.1

Factorisez $3 x$ à partir de $- 3 x \cdot 5 - 3 x \cdot 4$ .

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Étape 3.6.1.1.1

Factorisez $3 x$ à partir de $- 3 x \cdot 5$ .

$\frac{3 x (- 1 \cdot 5) - 3 x \cdot 4}{20} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Étape 3.6.1.1.2

Factorisez $3 x$ à partir de $- 3 x \cdot 4$ .

$\frac{3 x (- 1 \cdot 5) + 3 x (- 1 \cdot 4)}{20} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Étape 3.6.1.1.3

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x (- 1 \cdot 5) + 3 x (- 1 \cdot 4)$ .

$\frac{3 x (- 1 \cdot 5 - 1 \cdot 4)}{20} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Étape 3.6.1.2

Associez les exposants.

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Étape 3.6.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{3 x (- 5 - 1 \cdot 4)}{20} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Étape 3.6.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{3 x (- 5 - 4)}{20} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Étape 3.6.1.3

Soustrayez $4$ de $- 5$ .

$\frac{3 x \cdot - 9}{20} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Étape 3.6.1.4

Multipliez $- 9$ par $3$ .

$\frac{- 27 x}{20} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Étape 3.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{27 x}{20} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $\frac{2}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{27 x}{20} = - \frac{1}{2} - \frac{2}{3}$

Étape 4.2

Pour écrire $- \frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{27 x}{20} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Étape 4.3

Pour écrire $- \frac{2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{27 x}{20} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.4.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{27 x}{20} = - \frac{3}{2 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$- \frac{27 x}{20} = - \frac{3}{6} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.4.3

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{27 x}{20} = - \frac{3}{6} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Étape 4.4.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$- \frac{27 x}{20} = - \frac{3}{6} - \frac{2 \cdot 2}{6}$

Étape 4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{27 x}{20} = \frac{- 3 - 2 \cdot 2}{6}$

Étape 4.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.6.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$- \frac{27 x}{20} = \frac{- 3 - 4}{6}$

Étape 4.6.2

Soustrayez $4$ de $- 3$ .

$- \frac{27 x}{20} = \frac{- 7}{6}$

Étape 4.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{27 x}{20} = - \frac{7}{6}$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{20}{27}$ .

$- \frac{20}{27} (- \frac{27 x}{20}) = - \frac{20}{27} (- \frac{7}{6})$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez $- \frac{20}{27} (- \frac{27 x}{20})$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $20$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{20}{27}$ dans le numérateur.

$\frac{- 20}{27} (- \frac{27 x}{20}) = - \frac{20}{27} (- \frac{7}{6})$

Étape 6.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{27 x}{20}$ dans le numérateur.

$\frac{- 20}{27} \cdot \frac{- 27 x}{20} = - \frac{20}{27} (- \frac{7}{6})$

Étape 6.1.1.1.3

Factorisez $20$ à partir de $- 20$ .

$\frac{20 (- 1)}{27} \cdot \frac{- 27 x}{20} = - \frac{20}{27} (- \frac{7}{6})$

Étape 6.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{20 \cdot - 1}{27} \cdot \frac{- 27 x}{20} = - \frac{20}{27} (- \frac{7}{6})$

Étape 6.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{27} (- 27 x) = - \frac{20}{27} (- \frac{7}{6})$

Étape 6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $27$ .

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Étape 6.1.1.2.1

Factorisez $27$ à partir de $- 27 x$ .

$\frac{- 1}{27} (27 (- x)) = - \frac{20}{27} (- \frac{7}{6})$

Étape 6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{27} (27 (- x)) = - \frac{20}{27} (- \frac{7}{6})$

Étape 6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - x = - \frac{20}{27} (- \frac{7}{6})$

Étape 6.1.1.3

Multipliez.

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Étape 6.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - \frac{20}{27} (- \frac{7}{6})$

Étape 6.1.1.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - \frac{20}{27} (- \frac{7}{6})$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez $- \frac{20}{27} (- \frac{7}{6})$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{20}{27}$ dans le numérateur.

$x = \frac{- 20}{27} (- \frac{7}{6})$

Étape 6.2.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7}{6}$ dans le numérateur.

$x = \frac{- 20}{27} \cdot \frac{- 7}{6}$

Étape 6.2.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 20$ .

$x = \frac{2 (- 10)}{27} \cdot \frac{- 7}{6}$

Étape 6.2.1.1.4

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x = \frac{2 \cdot - 10}{27} \cdot \frac{- 7}{2 \cdot 3}$

Étape 6.2.1.1.5

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot - 10}{27} \cdot \frac{- 7}{2 \cdot 3}$

Étape 6.2.1.1.6

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 10}{27} \cdot \frac{- 7}{3}$

Étape 6.2.1.2

Multipliez $\frac{- 10}{27}$ par $\frac{- 7}{3}$ .

$x = \frac{- 10 \cdot - 7}{27 \cdot 3}$

Étape 6.2.1.3

Multipliez.

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Étape 6.2.1.3.1

Multipliez $- 10$ par $- 7$ .

$x = \frac{70}{27 \cdot 3}$

Étape 6.2.1.3.2

Multipliez $27$ par $3$ .

$x = \frac{70}{81}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{70}{81}$

Forme décimale :

$x = 0.86419753 \dots$