Algèbre Exemples

$\sqrt{x - 1} - 5 = x - 8$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\sqrt{x - 1}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt{x - 1} = x - 8 + 5$

Étape 1.2

Additionnez $- 8$ et $5$ .

$\sqrt{x - 1} = x - 3$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x - 1}}^{2} = {(x - 3)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x - 1}$ comme ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 3)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 3)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 3)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x - 1)}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$x - 1 = {(x - 3)}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(x - 3)}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez ${(x - 3)}^{2}$ comme $(x - 3) (x - 3)$ .

$x - 1 = (x - 3) (x - 3)$

Étape 3.3.1.2

Développez $(x - 3) (x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x - 1 = x (x - 3) - 3 (x - 3)$

Étape 3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x - 1 = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)$

Étape 3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x - 1 = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3$

Étape 3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x - 1 = x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3$

Étape 3.3.1.3.1.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$x - 1 = x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3$

Étape 3.3.1.3.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$x - 1 = x^{2} - 3 x - 3 x + 9$

Étape 3.3.1.3.2

Soustrayez $3 x$ de $- 3 x$ .

$x - 1 = x^{2} - 6 x + 9$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$x^{2} - 6 x + 9 = x - 1$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 6 x + 9 - x = - 1$

Étape 4.2.2

Soustrayez $x$ de $- 6 x$ .

$x^{2} - 7 x + 9 = - 1$

Étape 4.3

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 7 x + 9 + 1 = 0$

Étape 4.4

Additionnez $9$ et $1$ .

$x^{2} - 7 x + 10 = 0$

Étape 4.5

Factorisez $x^{2} - 7 x + 10$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $10$ et dont la somme est $- 7$ .

$- 5, - 2$

Étape 4.5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 5) (x - 2) = 0$

Étape 4.6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 2 = 0$

Étape 4.7

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.7.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 4.7.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 4.8

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.8.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 4.8.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 4.9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 5) (x - 2) = 0$ vraie.

$x = 5, 2$

Étape 5

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\sqrt{x - 1} - 5 = x - 8$ vrai.

$x = 5$