Algèbre Exemples

$\frac{1}{2} x - 20 - x = 3 (2 x - 1) - (2 x - 1)$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{2} x - 20 - x$ .

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Étape 1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$\frac{x}{2} - 20 - x = 3 (2 x - 1) - (2 x - 1)$

Étape 1.2

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} - x \cdot \frac{2}{2} - 20 = 3 (2 x - 1) - (2 x - 1)$

Étape 1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 1.3.1

Associez $- x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} - 20 = 3 (2 x - 1) - (2 x - 1)$

Étape 1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - x \cdot 2}{2} - 20 = 3 (2 x - 1) - (2 x - 1)$

Étape 1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x - x \cdot 2$ .

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Étape 1.4.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{1} - x \cdot 2}{2} - 20 = 3 (2 x - 1) - (2 x - 1)$

Étape 1.4.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - x \cdot 2}{2} - 20 = 3 (2 x - 1) - (2 x - 1)$

Étape 1.4.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 2)}{2} - 20 = 3 (2 x - 1) - (2 x - 1)$

Étape 1.4.1.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{x (1 - 1 \cdot 2)}{2} - 20 = 3 (2 x - 1) - (2 x - 1)$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{x (1 - 2)}{2} - 20 = 3 (2 x - 1) - (2 x - 1)$

Étape 1.4.1.3

Soustrayez $2$ de $1$ .

$\frac{x \cdot - 1}{2} - 20 = 3 (2 x - 1) - (2 x - 1)$

Étape 1.4.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{2} - 20 = 3 (2 x - 1) - (2 x - 1)$

Étape 1.4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x}{2} - 20 = 3 (2 x - 1) - (2 x - 1)$

Étape 2

Simplifiez $3 (2 x - 1) - (2 x - 1)$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{x}{2} - 20 = 3 (2 x) + 3 \cdot - 1 - (2 x - 1)$

Étape 2.1.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$- \frac{x}{2} - 20 = 6 x + 3 \cdot - 1 - (2 x - 1)$

Étape 2.1.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- \frac{x}{2} - 20 = 6 x - 3 - (2 x - 1)$

Étape 2.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{x}{2} - 20 = 6 x - 3 - (2 x) - - 1$

Étape 2.1.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- \frac{x}{2} - 20 = 6 x - 3 - 2 x - - 1$

Étape 2.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- \frac{x}{2} - 20 = 6 x - 3 - 2 x + 1$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $2 x$ de $6 x$ .

$- \frac{x}{2} - 20 = 4 x - 3 + 1$

Étape 2.2.2

Additionnez $- 3$ et $1$ .

$- \frac{x}{2} - 20 = 4 x - 2$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{x}{2} - 20 - 4 x = - 2$

Étape 3.2

Pour écrire $- 4 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{2} - 4 x \cdot \frac{2}{2} - 20 = - 2$

Étape 3.3

Associez $- 4 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{2} + \frac{- 4 x \cdot 2}{2} - 20 = - 2$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- x - 4 x \cdot 2}{2} - 20 = - 2$

Étape 3.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- x - 4 x \cdot 2$ .

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Étape 3.5.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- x$ .

$\frac{x \cdot - 1 - 4 x \cdot 2}{2} - 20 = - 2$

Étape 3.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 4 x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot - 1 + x (- 4 \cdot 2)}{2} - 20 = - 2$

Étape 3.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot - 1 + x (- 4 \cdot 2)$ .

$\frac{x (- 1 - 4 \cdot 2)}{2} - 20 = - 2$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$\frac{x (- 1 - 8)}{2} - 20 = - 2$

Étape 3.5.1.3

Soustrayez $8$ de $- 1$ .

$\frac{x \cdot - 9}{2} - 20 = - 2$

Étape 3.5.2

Déplacez $- 9$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 9 \cdot x}{2} - 20 = - 2$

Étape 3.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{9 x}{2} - 20 = - 2$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $20$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{9 x}{2} = - 2 + 20$

Étape 4.2

Additionnez $- 2$ et $20$ .

$- \frac{9 x}{2} = 18$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{2}{9}$ .

$- \frac{2}{9} (- \frac{9 x}{2}) = - \frac{2}{9} \cdot 18$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez $- \frac{2}{9} (- \frac{9 x}{2})$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{9}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{9} (- \frac{9 x}{2}) = - \frac{2}{9} \cdot 18$

Étape 6.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{9 x}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{9} \cdot \frac{- 9 x}{2} = - \frac{2}{9} \cdot 18$

Étape 6.1.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{9} \cdot \frac{- 9 x}{2} = - \frac{2}{9} \cdot 18$

Étape 6.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot - 1}{9} \cdot \frac{- 9 x}{2} = - \frac{2}{9} \cdot 18$

Étape 6.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{9} (- 9 x) = - \frac{2}{9} \cdot 18$

Étape 6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 6.1.1.2.1

Factorisez $9$ à partir de $- 9 x$ .

$\frac{- 1}{9} (9 (- x)) = - \frac{2}{9} \cdot 18$

Étape 6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{9} (9 (- x)) = - \frac{2}{9} \cdot 18$

Étape 6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - x = - \frac{2}{9} \cdot 18$

Étape 6.1.1.3

Multipliez.

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Étape 6.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - \frac{2}{9} \cdot 18$

Étape 6.1.1.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - \frac{2}{9} \cdot 18$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez $- \frac{2}{9} \cdot 18$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 6.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{9}$ dans le numérateur.

$x = \frac{- 2}{9} \cdot 18$

Étape 6.2.1.1.2

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$x = \frac{- 2}{9} \cdot (9 (2))$

Étape 6.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 2}{9} \cdot (9 \cdot 2)$

Étape 6.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$x = - 2 \cdot 2$

Étape 6.2.1.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$x = - 4$