Algèbre Exemples

$6 (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2})) \cdot 4 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$6 (0 + i \sin (\frac{π}{2})) \cdot 4 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Étape 1.2

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$6 (0 + i \cdot 1) \cdot 4 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Étape 1.3

Multipliez $i$ par $1$ .

$6 (0 + i) \cdot 4 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Additionnez $0$ et $i$ .

$6 i \cdot 4 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Étape 2.2

Multipliez $4$ par $6$ .

$24 i (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$24 i (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4}))$

Étape 3.2

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$24 i (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

Étape 3.3

Associez $i$ et $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$24 i (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$24 i \frac{\sqrt{2}}{2} + 24 i \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $24 i$ .

$2 (12 i) \frac{\sqrt{2}}{2} + 24 i \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 (12 i) \frac{\sqrt{2}}{2} + 24 i \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$12 i \sqrt{2} + 24 i \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $2$ à partir de $24 i$ .

$12 i \sqrt{2} + 2 (12 i) \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 4.3.2

Annulez le facteur commun.

$12 i \sqrt{2} + 2 (12 i) \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 4.3.3

Réécrivez l’expression.

$12 i \sqrt{2} + 12 i (i \sqrt{2})$

Étape 5

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$12 i \sqrt{2} + 12 (i^{1} i) \sqrt{2}$

Étape 6

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$12 i \sqrt{2} + 12 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2}$

Étape 7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$12 i \sqrt{2} + 12 i^{1 + 1} \sqrt{2}$

Étape 8

Additionnez $1$ et $1$ .

$12 i \sqrt{2} + 12 i^{2} \sqrt{2}$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$12 i \sqrt{2} + 12 \cdot - 1 \sqrt{2}$

Étape 9.2

Multipliez $12$ par $- 1$ .

$12 i \sqrt{2} - 12 \sqrt{2}$

Étape 10

Remettez dans l’ordre $12 i \sqrt{2}$ et $- 12 \sqrt{2}$ .

$- 12 \sqrt{2} + 12 i \sqrt{2}$