Algèbre Exemples

$(3 \frac{x}{2}) (3 \frac{x}{4}) = 3^{6}$

Étape 1

Simplifiez $3 (\frac{x}{2}) \cdot (3 (\frac{x}{4}))$ .

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Étape 1.1

Associez $3$ et $\frac{x}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} \cdot (3 (\frac{x}{4})) = 3^{6}$

Étape 1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 \frac{3 x}{2} \frac{x}{4} = 3^{6}$

Étape 1.3

Multipliez $3 \frac{3 x}{2}$ .

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Étape 1.3.1

Associez $3$ et $\frac{3 x}{2}$ .

$\frac{3 (3 x)}{2} \cdot \frac{x}{4} = 3^{6}$

Étape 1.3.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{9 x}{2} \cdot \frac{x}{4} = 3^{6}$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{9 x}{2} \cdot \frac{x}{4}$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{9 x}{2}$ par $\frac{x}{4}$ .

$\frac{9 x \cdot x}{2 \cdot 4} = 3^{6}$

Étape 1.4.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{9 (x^{1} x)}{2 \cdot 4} = 3^{6}$

Étape 1.4.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{9 (x^{1} x^{1})}{2 \cdot 4} = 3^{6}$

Étape 1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{9 x^{1 + 1}}{2 \cdot 4} = 3^{6}$

Étape 1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{9 x^{2}}{2 \cdot 4} = 3^{6}$

Étape 1.4.6

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{9 x^{2}}{8} = 3^{6}$

Étape 2

Élevez $3$ à la puissance $6$ .

$\frac{9 x^{2}}{8} = 729$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{8}{9}$ .

$\frac{8}{9} \cdot \frac{9 x^{2}}{8} = \frac{8}{9} \cdot 729$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $\frac{8}{9} \cdot \frac{9 x^{2}}{8}$ .

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Étape 4.1.1.1

Associez.

$\frac{8 (9 x^{2})}{9 \cdot 8} = \frac{8}{9} \cdot 729$

Étape 4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 4.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 (9 x^{2})}{9 \cdot 8} = \frac{8}{9} \cdot 729$

Étape 4.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{8}{9} \cdot 729$

Étape 4.1.1.3

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 4.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{8}{9} \cdot 729$

Étape 4.1.1.3.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{8}{9} \cdot 729$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{8}{9} \cdot 729$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Factorisez $9$ à partir de $729$ .

$x^{2} = \frac{8}{9} \cdot (9 (81))$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} = \frac{8}{9} \cdot (9 \cdot 81)$

Étape 4.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} = 8 \cdot 81$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $8$ par $81$ .

$x^{2} = 648$

Étape 5

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{648}$

Étape 6

Simplifiez $\pm \sqrt{648}$ .

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Étape 6.1

Réécrivez $648$ comme $18^{2} \cdot 2$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $324$ à partir de $648$ .

$x = \pm \sqrt{324 (2)}$

Étape 6.1.2

Réécrivez $324$ comme $18^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{18^{2} \cdot 2}$

Étape 6.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm 18 \sqrt{2}$

Étape 7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 18 \sqrt{2}$

Étape 7.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 18 \sqrt{2}$

Étape 7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 18 \sqrt{2}, - 18 \sqrt{2}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 18 \sqrt{2}, - 18 \sqrt{2}$

Forme décimale :

$x = 25.45584412 \dots, - 25.45584412 \dots$