Algèbre Exemples

$x y + \frac{y}{x^{2}}$

Étape 1

Pour écrire $x y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x y x^{2}}{x^{2}} + \frac{y}{x^{2}}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x y x^{2} + y}{x^{2}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Factorisez $y$ à partir de $x y x^{2} + y$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $y$ à partir de $x y x^{2}$ .

$\frac{y (x \cdot x^{2}) + y}{x^{2}}$

Étape 3.1.2

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{y (x \cdot x^{2}) + y^{1}}{x^{2}}$

Étape 3.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y^{1}$ .

$\frac{y (x \cdot x^{2}) + y \cdot 1}{x^{2}}$

Étape 3.1.4

Factorisez $y$ à partir de $y (x \cdot x^{2}) + y \cdot 1$ .

$\frac{y (x \cdot x^{2} + 1)}{x^{2}}$

Étape 3.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{y (x^{1} x^{2} + 1)}{x^{2}}$

Étape 3.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{y (x^{1 + 2} + 1)}{x^{2}}$

Étape 3.2.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{y (x^{3} + 1)}{x^{2}}$

Étape 3.3

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$\frac{y (x^{3} + 1^{3})}{x^{2}}$

Étape 3.4

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{y ((x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2}))}{x^{2}}$

Étape 3.5

Simplifiez

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Étape 3.5.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{y ((x + 1) (x^{2} - x + 1^{2}))}{x^{2}}$

Étape 3.5.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{y ((x + 1) (x^{2} - x + 1))}{x^{2}}$

$\frac{y (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2}}$