Algèbre Exemples

$\frac{1}{5} \sqrt[3]{3 x} + 10 = 8$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\frac{1}{5} \cdot \sqrt[3]{3 x}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{5} \cdot \sqrt[3]{3 x} = 8 - 10$

Étape 1.2

Soustrayez $10$ de $8$ .

$\frac{1}{5} \cdot \sqrt[3]{3 x} = - 2$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${(\frac{1}{5} \cdot \sqrt[3]{3 x})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{3 x}$ comme ${(3 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(\frac{1}{5} \cdot {(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(\frac{1}{5} \cdot {(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

${(\frac{1}{5} \cdot (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}))}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $\frac{1}{5} (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}})$ .

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Étape 3.2.1.2.1

Associez $3^{\frac{1}{3}}$ et $\frac{1}{5}$ .

${(\frac{3^{\frac{1}{3}}}{5} x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Étape 3.2.1.2.2

Associez $\frac{3^{\frac{1}{3}}}{5}$ et $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(\frac{3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}}{5})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Étape 3.2.1.3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.2.1.3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}}{5}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{5^{3}} = {(- 2)}^{3}$

Étape 3.2.1.3.2

Appliquez la règle de produit à $3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{5^{3}} = {(- 2)}^{3}$

Étape 3.2.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1.4.1

Multipliez les exposants dans ${(3^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.2.1.4.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{5^{3}} = {(- 2)}^{3}$

Étape 3.2.1.4.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.4.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{5^{3}} = {(- 2)}^{3}$

Étape 3.2.1.4.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3^{1} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{5^{3}} = {(- 2)}^{3}$

Étape 3.2.1.4.2

Évaluez l’exposant.

$\frac{3 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{5^{3}} = {(- 2)}^{3}$

Étape 3.2.1.4.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.2.1.4.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{5^{3}} = {(- 2)}^{3}$

Étape 3.2.1.4.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.4.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{5^{3}} = {(- 2)}^{3}$

Étape 3.2.1.4.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x^{1}}{5^{3}} = {(- 2)}^{3}$

Étape 3.2.1.4.4

Simplifiez

$\frac{3 x}{5^{3}} = {(- 2)}^{3}$

Étape 3.2.1.5

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$\frac{3 x}{125} = {(- 2)}^{3}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$\frac{3 x}{125} = - 8$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{125}{3}$ .

$\frac{125}{3} \cdot \frac{3 x}{125} = \frac{125}{3} \cdot - 8$

Étape 4.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez $\frac{125}{3} \cdot \frac{3 x}{125}$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $125$ .

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Étape 4.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{125}{3} \cdot \frac{3 x}{125} = \frac{125}{3} \cdot - 8$

Étape 4.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{125}{3} \cdot - 8$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{125}{3} \cdot - 8$

Étape 4.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{125}{3} \cdot - 8$

Étape 4.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{125}{3} \cdot - 8$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.1

Simplifiez $\frac{125}{3} \cdot - 8$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Multipliez $\frac{125}{3} \cdot - 8$ .

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Étape 4.2.2.1.1.1

Associez $\frac{125}{3}$ et $- 8$ .

$x = \frac{125 \cdot - 8}{3}$

Étape 4.2.2.1.1.2

Multipliez $125$ par $- 8$ .

$x = \frac{- 1000}{3}$

Étape 4.2.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1000}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{1000}{3}$

Forme décimale :

$x = - 333.\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$x = - 333 \frac{1}{3}$