Algèbre Exemples

$x - 81 x^{- 3} = 0$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x - 81 \frac{1}{x^{3}} = 0$

Étape 1.2

Associez $- 81$ et $\frac{1}{x^{3}}$ .

$x + \frac{- 81}{x^{3}} = 0$

Étape 1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x - \frac{81}{x^{3}} = 0$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, x^{3}, 1$

Étape 2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x^{3}$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $x - \frac{81}{x^{3}} = 0$ par $x^{3}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $x - \frac{81}{x^{3}} = 0$ par $x^{3}$ .

$x \cdot x^{3} - \frac{81}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1.1.1

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 3.2.1.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{1} x^{3} - \frac{81}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Étape 3.2.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{1 + 3} - \frac{81}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Étape 3.2.1.1.2

Additionnez $1$ et $3$ .

$x^{4} - \frac{81}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Étape 3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $x^{3}$ .

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Étape 3.2.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{81}{x^{3}}$ dans le numérateur.

$x^{4} + \frac{- 81}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Étape 3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{4} + \frac{- 81}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Étape 3.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{4} - 81 = 0 x^{3}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Multipliez $0$ par $x^{3}$ .

$x^{4} - 81 = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $81$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{4} = 81$

Étape 4.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt[4]{81}$

Étape 4.3

Simplifiez $\pm \sqrt[4]{81}$ .

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Étape 4.3.1

Réécrivez $81$ comme $3^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{3^{4}}$

Étape 4.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 3$

Étape 4.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 3$

Étape 4.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 3$

Étape 4.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 3, - 3$