Algèbre Exemples

$9 - \sqrt{c + 4} \leq 6$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $- \sqrt{c + 4}$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 1.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’inégalité.

$- \sqrt{c + 4} \leq 6 - 9$

Étape 1.2

Soustrayez $9$ de $6$ .

$- \sqrt{c + 4} \leq - 3$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’inégalité, élevez au carré les deux côtés de l’inégalité.

${(- \sqrt{c + 4})}^{2} \leq {(- 3)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’inégalité.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{c + 4}$ comme ${(c + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(c + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- 3)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(- {(c + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- {(c + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(c + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- 3)}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 {({(c + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- 3)}^{2}$

Étape 3.2.1.3

Multipliez ${({(c + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ par $1$ .

${({(c + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- 3)}^{2}$

Étape 3.2.1.4

Multipliez les exposants dans ${({(c + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(c + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(- 3)}^{2}$

Étape 3.2.1.4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.4.2.1

Annulez le facteur commun.

${(c + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(- 3)}^{2}$

Étape 3.2.1.4.2.2

Réécrivez l’expression.

${(c + 4)}^{1} \leq {(- 3)}^{2}$

Étape 3.2.1.5

Simplifiez

$c + 4 \leq {(- 3)}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$c + 4 \leq 9$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $c$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 4.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’inégalité.

$c \leq 9 - 4$

Étape 4.2

Soustrayez $4$ de $9$ .

$c \leq 5$

Étape 5

Déterminez le domaine de $3 - \sqrt{c + 4}$ .

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Étape 5.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{c + 4}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$c + 4 \geq 0$

Étape 5.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’inégalité.

$c \geq - 4$

Étape 5.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $c$ qui rendent l’expression définie.

$[- 4, \infty)$

Étape 6

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$c \geq 5$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$c \geq 5$

Notation d’intervalle :

$[5, \infty)$

Étape 8