Algèbre Exemples

${(a + b)}^{3} - b^{3}$

Étape 1

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = a + b$ et $b = b$ .

$(a + b - b) ({(a + b)}^{2} + (a + b) b + b^{2})$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Soustrayez $b$ de $b$ .

$(a + 0) ({(a + b)}^{2} + (a + b) b + b^{2})$

Étape 2.2

Additionnez $a$ et $0$ .

$a ({(a + b)}^{2} + (a + b) b + b^{2})$

Étape 2.3

Réécrivez ${(a + b)}^{2}$ comme $(a + b) (a + b)$ .

$a ((a + b) (a + b) + (a + b) b + b^{2})$

Étape 2.4

Développez $(a + b) (a + b)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$a (a (a + b) + b (a + b) + (a + b) b + b^{2})$

Étape 2.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$a (a \cdot a + a b + b (a + b) + (a + b) b + b^{2})$

Étape 2.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$a (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b + (a + b) b + b^{2})$

Étape 2.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$a (a^{2} + a b + b a + b \cdot b + (a + b) b + b^{2})$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$a (a^{2} + a b + b a + b^{2} + (a + b) b + b^{2})$

Étape 2.5.2

Additionnez $a b$ et $b a$ .

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Étape 2.5.2.1

Remettez dans l’ordre $b$ et $a$ .

$a (a^{2} + a b + a b + b^{2} + (a + b) b + b^{2})$

Étape 2.5.2.2

Additionnez $a b$ et $a b$ .

$a (a^{2} + 2 a b + b^{2} + (a + b) b + b^{2})$

Étape 2.6

Appliquez la propriété distributive.

$a (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b + b \cdot b + b^{2})$

Étape 2.7

Multipliez $b$ par $b$ .

$a (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b + b^{2} + b^{2})$

Étape 2.8

Additionnez $2 a b$ et $a b$ .

$a (a^{2} + b^{2} + 3 a b + b^{2} + b^{2})$

Étape 2.9

Additionnez $b^{2}$ et $b^{2}$ .

$a (a^{2} + 2 b^{2} + 3 a b + b^{2})$

Étape 2.10

Additionnez $2 b^{2}$ et $b^{2}$ .

$a (a^{2} + 3 b^{2} + 3 a b)$