Algèbre Exemples

$(6 x^{3} + 12 - 47 x^{2} + 17 x) \div (6 x - 5)$

Étape 1

Développez $6 x^{3} + 12 - 47 x^{2} + 17 x$ .

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Étape 1.1

Déplacez $12$ .

$\frac{6 x^{3} - 47 x^{2} + 12 + 17 x}{6 x - 5}$

Étape 1.2

Déplacez $12$ .

$\frac{6 x^{3} - 47 x^{2} + 17 x + 12}{6 x - 5}$

Étape 2

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$6 x$

$5$

$6 x^{3}$

$47 x^{2}$

$17 x$

$12$

Étape 3

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $6 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $6 x$ .

					$x^{2}$
	$6 x$	-	$5$		$6 x^{3}$	-	$47 x^{2}$	+	$17 x$	+	$12$

Étape 4

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$
$6 x$	-	$5$		$6 x^{3}$	-	$47 x^{2}$	+	$17 x$	+	$12$
			+	$6 x^{3}$	-	$5 x^{2}$

Étape 5

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $6 x^{3} - 5 x^{2}$

				$x^{2}$
$6 x$	-	$5$		$6 x^{3}$	-	$47 x^{2}$	+	$17 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	+	$5 x^{2}$

Étape 6

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$
$6 x$	-	$5$		$6 x^{3}$	-	$47 x^{2}$	+	$17 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$42 x^{2}$

Étape 7

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$x^{2}$
$6 x$	-	$5$		$6 x^{3}$	-	$47 x^{2}$	+	$17 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$17 x$

Étape 8

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 42 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $6 x$ .

				$x^{2}$	-	$7 x$
$6 x$	-	$5$		$6 x^{3}$	-	$47 x^{2}$	+	$17 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$17 x$

Étape 9

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$	-	$7 x$
$6 x$	-	$5$		$6 x^{3}$	-	$47 x^{2}$	+	$17 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$17 x$
					-	$42 x^{2}$	+	$35 x$

Étape 10

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 42 x^{2} + 35 x$

				$x^{2}$	-	$7 x$
$6 x$	-	$5$		$6 x^{3}$	-	$47 x^{2}$	+	$17 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$17 x$
					+	$42 x^{2}$	-	$35 x$

Étape 11

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$	-	$7 x$
$6 x$	-	$5$		$6 x^{3}$	-	$47 x^{2}$	+	$17 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$17 x$
					+	$42 x^{2}$	-	$35 x$
							-	$18 x$

Étape 12

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$x^{2}$	-	$7 x$
$6 x$	-	$5$		$6 x^{3}$	-	$47 x^{2}$	+	$17 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$17 x$
					+	$42 x^{2}$	-	$35 x$
							-	$18 x$	+	$12$

Étape 13

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 18 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $6 x$ .

				$x^{2}$	-	$7 x$	-	$3$
$6 x$	-	$5$		$6 x^{3}$	-	$47 x^{2}$	+	$17 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$17 x$
					+	$42 x^{2}$	-	$35 x$
							-	$18 x$	+	$12$

Étape 14

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$	-	$7 x$	-	$3$
$6 x$	-	$5$		$6 x^{3}$	-	$47 x^{2}$	+	$17 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$17 x$
					+	$42 x^{2}$	-	$35 x$
							-	$18 x$	+	$12$
							-	$18 x$	+	$15$

Étape 15

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 18 x + 15$

				$x^{2}$	-	$7 x$	-	$3$
$6 x$	-	$5$		$6 x^{3}$	-	$47 x^{2}$	+	$17 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$17 x$
					+	$42 x^{2}$	-	$35 x$
							-	$18 x$	+	$12$
							+	$18 x$	-	$15$

Étape 16

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$	-	$7 x$	-	$3$
$6 x$	-	$5$		$6 x^{3}$	-	$47 x^{2}$	+	$17 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$42 x^{2}$	+	$17 x$
					+	$42 x^{2}$	-	$35 x$
							-	$18 x$	+	$12$
							+	$18 x$	-	$15$
									-	$3$

Étape 17

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$x^{2} - 7 x - 3 - \frac{3}{6 x - 5}$