Algèbre Exemples

$7 | 4 a - 6 | < 42$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $7 | 4 a - 6 | < 42$ par $7$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $7 | 4 a - 6 | < 42$ par $7$ .

$\frac{7 | 4 a - 6 |}{7} < \frac{42}{7}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 | 4 a - 6 |}{7} < \frac{42}{7}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $| 4 a - 6 |$ par $1$ .

$| 4 a - 6 | < \frac{42}{7}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Divisez $42$ par $7$ .

$| 4 a - 6 | < 6$

Étape 2

Écrivez $| 4 a - 6 | < 6$ comme fonction définie par morceaux.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$4 a - 6 \geq 0$

Étape 2.2

Résolvez l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’inégalité.

$4 a \geq 6$

Étape 2.2.2

Divisez chaque terme dans $4 a \geq 6$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 a \geq 6$ par $4$ .

$\frac{4 a}{4} \geq \frac{6}{4}$

Étape 2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 a}{4} \geq \frac{6}{4}$

Étape 2.2.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a \geq \frac{6}{4}$

Étape 2.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.3.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$a \geq \frac{2 (3)}{4}$

Étape 2.2.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$a \geq \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Étape 2.2.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$a \geq \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Étape 2.2.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$a \geq \frac{3}{2}$

Étape 2.3

Dans la partie où $4 a - 6$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$4 a - 6 < 6$

Étape 2.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$4 a - 6 < 0$

Étape 2.5

Résolvez l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’inégalité.

$4 a < 6$

Étape 2.5.2

Divisez chaque terme dans $4 a < 6$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1

Divisez chaque terme dans $4 a < 6$ par $4$ .

$\frac{4 a}{4} < \frac{6}{4}$

Étape 2.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 a}{4} < \frac{6}{4}$

Étape 2.5.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a < \frac{6}{4}$

Étape 2.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.3.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$a < \frac{2 (3)}{4}$

Étape 2.5.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$a < \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Étape 2.5.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$a < \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Étape 2.5.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$a < \frac{3}{2}$

Étape 2.6

Dans la partie où $4 a - 6$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- (4 a - 6) < 6$

Étape 2.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} 4 a - 6 < 6 & a \geq \frac{3}{2} \\ - (4 a - 6) < 6 & a < \frac{3}{2} \end{cases}$

Étape 2.8

Simplifiez $- (4 a - 6) < 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} 4 a - 6 < 6 & a \geq \frac{3}{2} \\ - (4 a) - - 6 < 6 & a < \frac{3}{2} \end{cases}$

Étape 2.8.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

${\begin{cases} 4 a - 6 < 6 & a \geq \frac{3}{2} \\ - 4 a - - 6 < 6 & a < \frac{3}{2} \end{cases}$

Étape 2.8.3

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

${\begin{cases} 4 a - 6 < 6 & a \geq \frac{3}{2} \\ - 4 a + 6 < 6 & a < \frac{3}{2} \end{cases}$

Étape 3

Résolvez $4 a - 6 < 6$ quand $a \geq \frac{3}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Résolvez $4 a - 6 < 6$ pour $a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’inégalité.

$4 a < 6 + 6$

Étape 3.1.1.2

Additionnez $6$ et $6$ .

$4 a < 12$

Étape 3.1.2

Divisez chaque terme dans $4 a < 12$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Divisez chaque terme dans $4 a < 12$ par $4$ .

$\frac{4 a}{4} < \frac{12}{4}$

Étape 3.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 a}{4} < \frac{12}{4}$

Étape 3.1.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a < \frac{12}{4}$

Étape 3.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.3.1

Divisez $12$ par $4$ .

$a < 3$

Étape 3.2

Déterminez l’intersection de $a < 3$ et $a \geq \frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \leq a < 3$

Étape 4

Résolvez $- 4 a + 6 < 6$ quand $a < \frac{3}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Résolvez $- 4 a + 6 < 6$ pour $a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 4 a < 6 - 6$

Étape 4.1.1.2

Soustrayez $6$ de $6$ .

$- 4 a < 0$

Étape 4.1.2

Divisez chaque terme dans $- 4 a < 0$ par $- 4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 a < 0$ par $- 4$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 4 a}{- 4} > \frac{0}{- 4}$

Étape 4.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 a}{- 4} > \frac{0}{- 4}$

Étape 4.1.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a > \frac{0}{- 4}$

Étape 4.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.3.1

Divisez $0$ par $- 4$ .

$a > 0$

Étape 4.2

Déterminez l’intersection de $a > 0$ et $a < \frac{3}{2}$ .

$0 < a < \frac{3}{2}$

Étape 5

Déterminez l’union des solutions.

$0 < a < 3$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$0 < a < 3$

Notation d’intervalle :

$(0, 3)$

Étape 7