Algèbre Exemples

$\sqrt{\sqrt[3]{256}}$

Étape 1

Réécrivez $256$ comme $4^{3} \cdot 4$ .

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Étape 1.1

Factorisez $64$ à partir de $256$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{64 (4)}}$

Étape 1.2

Réécrivez $64$ comme $4^{3}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{4^{3} \cdot 4}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{4 \sqrt[3]{4}}$

Étape 3

Réécrivez $4 \sqrt[3]{4}$ comme $2^{2} \sqrt[3]{2^{2}}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \sqrt[3]{4}}$

Étape 3.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \sqrt[3]{2^{2}}}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{\sqrt[3]{2^{2}}}$

Étape 5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$2 \sqrt{\sqrt[3]{4}}$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{\sqrt[3]{4}}$ comme $\sqrt[6]{4}$ .

$2 \sqrt[6]{4}$

Étape 7

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2 \sqrt[6]{2^{2}}$

Étape 8

Réécrivez $\sqrt[6]{2^{2}}$ comme $\sqrt[3]{\sqrt{2^{2}}}$ .

$2 \sqrt[3]{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 9

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$2 \sqrt[3]{2}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$2 \sqrt[3]{2}$

Forme décimale :

$2.51984209 \dots$