Algèbre Exemples

$f (x) = {(x + 7)}^{2} (2 x + 1) {(x - 4)}^{3}$

Étape 1

Définissez ${(x + 7)}^{2} (2 x + 1) {(x - 4)}^{3}$ égal à $0$ .

${(x + 7)}^{2} (2 x + 1) {(x - 4)}^{3} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

${(x + 7)}^{2} = 0$

$2 x + 1 = 0$

${(x - 4)}^{3} = 0$

Étape 2.2

Définissez ${(x + 7)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.1

Définissez ${(x + 7)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x + 7)}^{2} = 0$

Étape 2.2.2

Résolvez ${(x + 7)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.2.2.1

Définissez le $x + 7$ égal à $0$ .

$x + 7 = 0$

Étape 2.2.2.2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 7$

Étape 2.3

Définissez $2 x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $2 x + 1$ égal à $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez $2 x + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.3.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 1$

Étape 2.3.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 1$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 2.3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 2.3.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Étape 2.3.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{2}$

Étape 2.4

Définissez ${(x - 4)}^{3}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez ${(x - 4)}^{3}$ égal à $0$ .

${(x - 4)}^{3} = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez ${(x - 4)}^{3} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.4.2.1

Définissez le $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 2.4.2.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent ${(x + 7)}^{2} (2 x + 1) {(x - 4)}^{3} = 0$ vraie. La multiplicité d’une racine est le nombre de fois que la racine apparaît.

$x = - 7$ (Multiplicité de $2$ )

$x = - \frac{1}{2}$ (Multiplicité de $1$ )

$x = 4$ (Multiplicité de $3$ )

$x = - 7$ (Multiplicité de $2$ )

$x = - \frac{1}{2}$ (Multiplicité de $1$ )

$x = 4$ (Multiplicité de $3$ )

Étape 3