Algèbre Exemples

$\sqrt[5]{\frac{9 x^{11} y^{2}}{32 x y^{7}}}$

Étape 1

Réduisez l’expression $\frac{9 x^{11} y^{2}}{32 x y^{7}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $9 x^{11} y^{2}$ .

$\sqrt[5]{\frac{x (9 x^{10} y^{2})}{32 x y^{7}}}$

Étape 1.2

Factorisez $x$ à partir de $32 x y^{7}$ .

$\sqrt[5]{\frac{x (9 x^{10} y^{2})}{x (32 y^{7})}}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[5]{\frac{x (9 x^{10} y^{2})}{x (32 y^{7})}}$

Étape 1.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[5]{\frac{9 x^{10} y^{2}}{32 y^{7}}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $y^{2}$ et $y^{7}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $9 x^{10} y^{2}$ .

$\sqrt[5]{\frac{y^{2} (9 x^{10})}{32 y^{7}}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $32 y^{7}$ .

$\sqrt[5]{\frac{y^{2} (9 x^{10})}{y^{2} (32 y^{5})}}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[5]{\frac{y^{2} (9 x^{10})}{y^{2} (32 y^{5})}}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[5]{\frac{9 x^{10}}{32 y^{5}}}$

Étape 3

Réécrivez $\frac{9 x^{10}}{32 y^{5}}$ comme ${(\frac{x^{2}}{2 y})}^{5} \cdot 9$ .

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Étape 3.1

Factorisez la puissance parfaite ${(x^{2})}^{5}$ dans $9 x^{10}$ .

$\sqrt[5]{\frac{{(x^{2})}^{5} \cdot 9}{32 y^{5}}}$

Étape 3.2

Factorisez la puissance parfaite ${(2 y)}^{5}$ dans $32 y^{5}$ .

$\sqrt[5]{\frac{{(x^{2})}^{5} \cdot 9}{{(2 y)}^{5} \cdot 1}}$

Étape 3.3

Réorganisez la fraction $\frac{{(x^{2})}^{5} \cdot 9}{{(2 y)}^{5} \cdot 1}$ .

$\sqrt[5]{{(\frac{x^{2}}{2 y})}^{5} \cdot 9}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{x^{2}}{2 y} \sqrt[5]{9}$

Étape 5

Associez $\frac{x^{2}}{2 y}$ et $\sqrt[5]{9}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[5]{9}}{2 y}$