Algèbre Exemples

$f (x) = 2^{3 (x + 1)} - 4$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 2^{3 (x + 1)} - 4$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $2^{3 (x + 1)} - 4 = 0$ .

$2^{3 (x + 1)} - 4 = 0$

Étape 1.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2^{3 x + 3 \cdot 1} - 4 = 0$

Étape 1.2.2.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$2^{3 x + 3} - 4 = 0$

Étape 1.2.3

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$2^{3 x + 3} = 4$

Étape 1.2.4

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{3 x + 3} = 2^{2}$

Étape 1.2.5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$3 x + 3 = 2$

Étape 1.2.6

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.6.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.6.1.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = 2 - 3$

Étape 1.2.6.1.2

Soustrayez $3$ de $2$ .

$3 x = - 1$

Étape 1.2.6.2

Divisez chaque terme dans $3 x = - 1$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.6.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - 1$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Étape 1.2.6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Étape 1.2.6.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Étape 1.2.6.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.6.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{3}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- \frac{1}{3}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 2^{3 ((0) + 1)} - 4$

Étape 2.2

Simplifiez $2^{3 ((0) + 1)} - 4$ .

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Additionnez $0$ et $1$ .

$y = 2^{3 \cdot 1} - 4$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$y = 2^{3} - 4$

Étape 2.2.1.3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$y = 8 - 4$

Étape 2.2.2

Soustrayez $4$ de $8$ .

$y = 4$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 4)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- \frac{1}{3}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 4)$

Étape 4