Algèbre Exemples

$\frac{2 x}{y^{2} - x^{2}} - \frac{x}{y - x}$

Étape 1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = y$ et $b = x$ .

$\frac{2 x}{(y + x) (y - x)} - \frac{x}{y - x}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{x}{y - x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y + x}{y + x}$ .

$\frac{2 x}{(y + x) (y - x)} - \frac{x}{y - x} \cdot \frac{y + x}{y + x}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(y + x) (y - x)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{x}{y - x}$ par $\frac{y + x}{y + x}$ .

$\frac{2 x}{(y + x) (y - x)} - \frac{x (y + x)}{(y - x) (y + x)}$

Étape 3.2

Réorganisez les facteurs de $(y - x) (y + x)$ .

$\frac{2 x}{(y + x) (y - x)} - \frac{x (y + x)}{(y + x) (y - x)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x - x (y + x)}{(y + x) (y - x)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x - x (y + x)$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x$ .

$\frac{x \cdot 2 - x (y + x)}{(y + x) (y - x)}$

Étape 5.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x (y + x)$ .

$\frac{x \cdot 2 + x (- (y + x))}{(y + x) (y - x)}$

Étape 5.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 2 + x (- (y + x))$ .

$\frac{x (2 - (y + x))}{(y + x) (y - x)}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x (2 - y - x)}{(y + x) (y - x)}$