Algèbre Exemples

${(8 x - 8)}^{\frac{3}{2}} = 64$

Étape 1

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{2}{3}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${({(8 x - 8)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 64^{\frac{2}{3}}$

Étape 2

Simplifiez l’exposant.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez ${({(8 x - 8)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 2.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(8 x - 8)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 2.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 x - 8)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 64^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(8 x - 8)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 64^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(8 x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 64^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.1.1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

${(8 x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 64^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.1.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

${(8 x - 8)}^{1} = 64^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.1.1.2

Simplifiez

$8 x - 8 = 64^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $64^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1.1.1

Réécrivez $64$ comme $4^{3}$ .

$8 x - 8 = {(4^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.2.1.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x - 8 = 4^{3 (\frac{2}{3})}$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$8 x - 8 = 4^{3 (\frac{2}{3})}$

Étape 2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$8 x - 8 = 4^{2}$

Étape 2.2.1.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$8 x - 8 = 16$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$8 x = 16 + 8$

Étape 3.1.2

Additionnez $16$ et $8$ .

$8 x = 24$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $8 x = 24$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $8 x = 24$ par $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{24}{8}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{8} = \frac{24}{8}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{24}{8}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Divisez $24$ par $8$ .

$x = 3$