Algèbre Exemples

$\sqrt{2 + \sqrt[3]{2 x + 4}} = 2$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{2 + \sqrt[3]{2 x + 4}}}^{2} = 2^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 + \sqrt[3]{2 x + 4}}$ comme ${(2 + \sqrt[3]{2 x + 4})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 + \sqrt[3]{2 x + 4})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(2 + \sqrt[3]{2 x + 4})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(2 + \sqrt[3]{2 x + 4})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 + \sqrt[3]{2 x + 4})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(2 + \sqrt[3]{2 x + 4})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(2 + \sqrt[3]{2 x + 4})}^{1} = 2^{2}$

Étape 2.2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 4$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

${(2 + \sqrt[3]{2 (x) + 4})}^{1} = 2^{2}$

Étape 2.2.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

${(2 + \sqrt[3]{2 x + 2 \cdot 2})}^{1} = 2^{2}$

Étape 2.2.1.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot 2$ .

${(2 + \sqrt[3]{2 (x + 2)})}^{1} = 2^{2}$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez

$2 + \sqrt[3]{2 (x + 2)} = 2^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$2 + \sqrt[3]{2 (x + 2)} = 4$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\sqrt[3]{2 (x + 2)}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt[3]{2 (x + 2)} = 4 - 2$

Étape 3.2

Soustrayez $2$ de $4$ .

$\sqrt[3]{2 (x + 2)} = 2$

Étape 4

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${\sqrt[3]{2 (x + 2)}}^{3} = 2^{3}$

Étape 5

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{2 (x + 2)}$ comme ${(2 (x + 2))}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(2 (x + 2))}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Simplifiez ${({(2 (x + 2))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 5.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(2 (x + 2))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 5.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 (x + 2))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Étape 5.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(2 (x + 2))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Étape 5.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(2 (x + 2))}^{1} = 2^{3}$

Étape 5.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

${(2 x + 2 \cdot 2)}^{1} = 2^{3}$

Étape 5.2.1.3

Multipliez.

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Étape 5.2.1.3.1

Multipliez $2$ par $2$ .

${(2 x + 4)}^{1} = 2^{3}$

Étape 5.2.1.3.2

Simplifiez

$2 x + 4 = 2^{3}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$2 x + 4 = 8$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = 8 - 4$

Étape 6.1.2

Soustrayez $4$ de $8$ .

$2 x = 4$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 4$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 4$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Étape 6.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{4}{2}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.3.1

Divisez $4$ par $2$ .

$x = 2$