Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{40 x} \div \sqrt[3]{5 x^{2}}$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{\sqrt[3]{40 x}}{\sqrt[3]{5 x^{2}}}$

Étape 2

Associez $\sqrt[3]{40 x}$ et $\sqrt[3]{5 x^{2}}$ en un radical unique.

$\sqrt[3]{\frac{40 x}{5 x^{2}}}$

Étape 3

Réduisez l’expression $\frac{40 x}{5 x^{2}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Factorisez $5$ à partir de $40 x$ .

$\sqrt[3]{\frac{5 (8 x)}{5 x^{2}}}$

Étape 3.2

Factorisez $5$ à partir de $5 x^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{5 (8 x)}{5 (x^{2})}}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[3]{\frac{5 (8 x)}{5 x^{2}}}$

Étape 3.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{\frac{8 x}{x^{2}}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{2}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $x$ à partir de $8 x$ .

$\sqrt[3]{\frac{x \cdot 8}{x^{2}}}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x \cdot 8}{x \cdot x}}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[3]{\frac{x \cdot 8}{x \cdot x}}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{\frac{8}{x}}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{8}{x}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{x}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{x}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3}}}{\sqrt[3]{x}}$

Étape 6.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2}{\sqrt[3]{x}}$

Étape 7

Multipliez $\frac{2}{\sqrt[3]{x}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt[3]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Étape 8

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt[3]{x}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$\frac{2 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Étape 8.2

Élevez $\sqrt[3]{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Étape 8.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1 + 2}}$

Étape 8.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{2 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{3}}$

Étape 8.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ comme $x$ .

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Étape 8.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x}$ comme $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 8.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 8.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{2 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

Étape 8.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 8.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

Étape 8.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{1}}$

Étape 8.5.5

Simplifiez

$\frac{2 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x}$

Étape 9

Réécrivez ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{x^{2}}}{x}$