Algèbre Exemples

$3 x < 4 - 5 x < 5 + 3 x$

Étape 1

Résolvez $3 x < 4 - 5 x$ pour $x$ .

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 1.1.1

Ajoutez $5 x$ aux deux côtés de l’inégalité.

$3 x + 5 x < 4$

Étape 1.1.2

Additionnez $3 x$ et $5 x$ .

$8 x < 4$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $8 x < 4$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $8 x < 4$ par $8$ .

$\frac{8 x}{8} < \frac{4}{8}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{8} < \frac{4}{8}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{4}{8}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Annulez le facteur commun à $4$ et $8$ .

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Étape 1.2.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$x < \frac{4 (1)}{8}$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x < \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Étape 1.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x < \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Étape 1.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x < \frac{1}{2}$

Étape 2

Résolvez $4 - 5 x < 5 + 3 x$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 2.1.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$4 - 5 x - 3 x < 5$

Étape 2.1.2

Soustrayez $3 x$ de $- 5 x$ .

$4 - 8 x < 5$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 8 x < 5 - 4$

Étape 2.2.2

Soustrayez $4$ de $5$ .

$- 8 x < 1$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $- 8 x < 1$ par $- 8$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $- 8 x < 1$ par $- 8$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 8 x}{- 8} > \frac{1}{- 8}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 8$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 8 x}{- 8} > \frac{1}{- 8}$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{1}{- 8}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x > - \frac{1}{8}$

Étape 3

Déterminez l’intersection de $x < \frac{1}{2}$ et $x > - \frac{1}{8}$ .

$- \frac{1}{8} < x < \frac{1}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$- \frac{1}{8} < x < \frac{1}{2}$

Notation d’intervalle :

$(- \frac{1}{8}, \frac{1}{2})$

Étape 5