Algèbre Exemples

$2 \sqrt{10 + 3 x} = \sqrt{7 + x}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(2 \sqrt{10 + 3 x})}^{2} = {\sqrt{7 + x}}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{10 + 3 x}$ comme ${(10 + 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(10 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{7 + x}}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${(2 {(10 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 {(10 + 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(10 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{7 + x}}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$4 {({(10 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{7 + x}}^{2}$

Étape 2.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(10 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(10 + 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{7 + x}}^{2}$

Étape 2.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$4 {(10 + 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{7 + x}}^{2}$

Étape 2.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$4 {(10 + 3 x)}^{1} = {\sqrt{7 + x}}^{2}$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez

$4 (10 + 3 x) = {\sqrt{7 + x}}^{2}$

Étape 2.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 10 + 4 (3 x) = {\sqrt{7 + x}}^{2}$

Étape 2.2.1.6

Multipliez.

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Étape 2.2.1.6.1

Multipliez $4$ par $10$ .

$40 + 4 (3 x) = {\sqrt{7 + x}}^{2}$

Étape 2.2.1.6.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$40 + 12 x = {\sqrt{7 + x}}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Réécrivez ${\sqrt{7 + x}}^{2}$ comme $7 + x$ .

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Étape 2.3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7 + x}$ comme ${(7 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$40 + 12 x = {({(7 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.3.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$40 + 12 x = {(7 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.3.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$40 + 12 x = {(7 + x)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$40 + 12 x = {(7 + x)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$40 + 12 x = {(7 + x)}^{1}$

Étape 2.3.1.5

Simplifiez

$40 + 12 x = 7 + x$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$40 + 12 x - x = 7$

Étape 3.1.2

Soustrayez $x$ de $12 x$ .

$40 + 11 x = 7$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $40$ des deux côtés de l’équation.

$11 x = 7 - 40$

Étape 3.2.2

Soustrayez $40$ de $7$ .

$11 x = - 33$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $11 x = - 33$ par $11$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $11 x = - 33$ par $11$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 33}{11}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $11$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 33}{11}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 33}{11}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Divisez $- 33$ par $11$ .

$x = - 3$