Algèbre Exemples

$\frac{- 3 {(u^{3} c^{- 5})}^{- 3}}{2 u^{- 5} c^{9}}$

Étape 1

Placez ${(u^{3} c^{- 5})}^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 3}{2 u^{- 5} c^{9} {(u^{3} c^{- 5})}^{3}}$

Étape 2

Placez $u^{- 5}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{- 3 u^{5}}{2 c^{9} {(u^{3} c^{- 5})}^{3}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $u^{3} c^{- 5}$ .

$\frac{- 3 u^{5}}{2 c^{9} {(u^{3})}^{3} {(c^{- 5})}^{3}}$

Étape 3.2

Multipliez les exposants dans ${(u^{3})}^{3}$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 3 u^{5}}{2 c^{9} u^{3 \cdot 3} {(c^{- 5})}^{3}}$

Étape 3.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{- 3 u^{5}}{2 c^{9} u^{9} {(c^{- 5})}^{3}}$

Étape 3.3

Multipliez les exposants dans ${(c^{- 5})}^{3}$ .

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Étape 3.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 3 u^{5}}{2 c^{9} u^{9} c^{- 5 \cdot 3}}$

Étape 3.3.2

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$\frac{- 3 u^{5}}{2 c^{9} u^{9} c^{- 15}}$

Étape 3.4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 3 u^{5}}{2 c^{9} u^{9} \frac{1}{c^{15}}}$

Étape 3.5

Associez les exposants.

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Étape 3.5.1

Associez $2$ et $\frac{1}{c^{15}}$ .

$\frac{- 3 u^{5}}{c^{9} u^{9} \frac{2}{c^{15}}}$

Étape 3.5.2

Associez $c^{9}$ et $\frac{2}{c^{15}}$ .

$\frac{- 3 u^{5}}{u^{9} \frac{c^{9} \cdot 2}{c^{15}}}$

Étape 3.5.3

Associez $u^{9}$ et $\frac{c^{9} \cdot 2}{c^{15}}$ .

$\frac{- 3 u^{5}}{\frac{u^{9} (c^{9} \cdot 2)}{c^{15}}}$

Étape 3.6

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{- 3 u^{5}}{\frac{u^{9} c^{9} \cdot 2}{c^{15}}}$

Étape 3.7

Réduisez l’expression $\frac{u^{9} c^{9} \cdot 2}{c^{15}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.7.1

Factorisez $c^{9}$ à partir de $u^{9} c^{9} \cdot 2$ .

$\frac{- 3 u^{5}}{\frac{c^{9} (u^{9} \cdot 2)}{c^{15}}}$

Étape 3.7.2

Factorisez $c^{9}$ à partir de $c^{15}$ .

$\frac{- 3 u^{5}}{\frac{c^{9} (u^{9} \cdot 2)}{c^{9} c^{6}}}$

Étape 3.7.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 u^{5}}{\frac{c^{9} (u^{9} \cdot 2)}{c^{9} c^{6}}}$

Étape 3.7.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 3 u^{5}}{\frac{u^{9} \cdot 2}{c^{6}}}$

Étape 3.8

Déplacez $2$ à gauche de $u^{9}$ .

$\frac{- 3 u^{5}}{\frac{2 u^{9}}{c^{6}}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- 3 u^{5} \frac{c^{6}}{2 u^{9}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $u^{5}$ .

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Étape 5.1

Factorisez $u^{5}$ à partir de $- 3 u^{5}$ .

$u^{5} \cdot - 3 \frac{c^{6}}{2 u^{9}}$

Étape 5.2

Factorisez $u^{5}$ à partir de $2 u^{9}$ .

$u^{5} \cdot - 3 \frac{c^{6}}{u^{5} (2 u^{4})}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun.

$u^{5} \cdot - 3 \frac{c^{6}}{u^{5} (2 u^{4})}$

Étape 5.4

Réécrivez l’expression.

$- 3 \frac{c^{6}}{2 u^{4}}$

Étape 6

Associez $- 3$ et $\frac{c^{6}}{2 u^{4}}$ .

$\frac{- 3 c^{6}}{2 u^{4}}$

Étape 7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 c^{6}}{2 u^{4}}$