Algèbre Exemples

$\frac{7 x^{\frac{3}{2}}}{- 14 x^{\frac{1}{3}}}$

Étape 1

Placez $x^{\frac{1}{3}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{7 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{3}}}{- 14}$

Étape 2

Multipliez $x^{\frac{3}{2}}$ par $x^{- \frac{1}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{7 (x^{- \frac{1}{3}} x^{\frac{3}{2}})}{- 14}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{7 x^{- \frac{1}{3} + \frac{3}{2}}}{- 14}$

Étape 2.3

Pour écrire $- \frac{1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 x^{- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}}{- 14}$

Étape 2.4

Pour écrire $\frac{3}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 x^{- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}}}{- 14}$

Étape 2.5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.5.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 x^{- \frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}}}{- 14}$

Étape 2.5.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{7 x^{- \frac{2}{6} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}}}{- 14}$

Étape 2.5.3

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 x^{- \frac{2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}}}{- 14}$

Étape 2.5.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{7 x^{- \frac{2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{6}}}{- 14}$

Étape 2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 x^{\frac{- 2 + 3 \cdot 3}{6}}}{- 14}$

Étape 2.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.7.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{7 x^{\frac{- 2 + 9}{6}}}{- 14}$

Étape 2.7.2

Additionnez $- 2$ et $9$ .

$\frac{7 x^{\frac{7}{6}}}{- 14}$

Étape 3

Factorisez $7$ à partir de $7 x^{\frac{7}{6}}$ .

$\frac{7 (x^{\frac{7}{6}})}{- 14}$

Étape 4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1

Factorisez $7$ à partir de $- 14$ .

$\frac{7 x^{\frac{7}{6}}}{7 \cdot - 2}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x^{\frac{7}{6}}}{7 \cdot - 2}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{\frac{7}{6}}}{- 2}$

Étape 5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x^{\frac{7}{6}}}{2}$