Algèbre Exemples

$- 1 + 9 y > - 73$ et $\frac{y - 4}{- 3} > 2$

Étape 1

Simplifiez la première inégalité.

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 1.1.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’inégalité.

$9 y > - 73 + 1$ et $\frac{y - 4}{- 3} > 2$

Étape 1.1.2

Additionnez $- 73$ et $1$ .

$9 y > - 72$ et $\frac{y - 4}{- 3} > 2$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $9 y > - 72$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $9 y > - 72$ par $9$ .

$\frac{9 y}{9} > \frac{- 72}{9}$ et $\frac{y - 4}{- 3} > 2$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 y}{9} > \frac{- 72}{9}$ et $\frac{y - 4}{- 3} > 2$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y > \frac{- 72}{9}$ et $\frac{y - 4}{- 3} > 2$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Divisez $- 72$ par $9$ .

$y > - 8$ et $\frac{y - 4}{- 3} > 2$

Étape 2

Simplifiez la deuxième inégalité.

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Étape 2.1

Multipliez les deux côtés par $- 3$ .

$y > - 8$ et $\frac{y - 4}{- 3} \cdot - 3 < 2 \cdot - 3$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez $\frac{y - 4}{- 3} \cdot - 3$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$y > - 8$ et $\frac{y - 4}{3 (- 1)} \cdot - 3 < 2 \cdot - 3$

Étape 2.2.1.1.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$y > - 8$ et $\frac{y - 4}{3 \cdot - 1} \cdot (3 \cdot - 1) < 2 \cdot - 3$

Étape 2.2.1.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$y > - 8$ et $\frac{y - 4}{3 \cdot - 1} \cdot (3 \cdot - 1) < 2 \cdot - 3$

Étape 2.2.1.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$y > - 8$ et $\frac{y - 4}{- 1} \cdot - 1 < 2 \cdot - 3$

Étape 2.2.1.1.1.2

Associez $\frac{y - 4}{- 1}$ et $- 1$ .

$y > - 8$ et $\frac{(y - 4) \cdot - 1}{- 1} < 2 \cdot - 3$

Étape 2.2.1.1.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1.1.1.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{(y - 4) \cdot - 1}{- 1}$ .

$y > - 8$ et $- 1 \cdot ((y - 4) \cdot - 1) < 2 \cdot - 3$

Étape 2.2.1.1.1.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot ((y - 4) \cdot - 1)$ comme $- ((y - 4) \cdot - 1)$ .

$y > - 8$ et $- ((y - 4) \cdot - 1) < 2 \cdot - 3$

Étape 2.2.1.1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$y > - 8$ et $- (y \cdot - 1 - 4 \cdot - 1) < 2 \cdot - 3$

Étape 2.2.1.1.1.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1.1.1.5.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $y$ .

$y > - 8$ et $- (- 1 \cdot y - 4 \cdot - 1) < 2 \cdot - 3$

Étape 2.2.1.1.1.5.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$y > - 8$ et $- (- 1 \cdot y + 4) < 2 \cdot - 3$

Étape 2.2.1.1.2

Réécrivez $- 1 y$ comme $- y$ .

$y > - 8$ et $- (- y + 4) < 2 \cdot - 3$

Étape 2.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y > - 8$ et $y - 1 \cdot 4 < 2 \cdot - 3$

Étape 2.2.1.1.4

Multipliez $- - y$ .

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Étape 2.2.1.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y > - 8$ et $1 y - 1 \cdot 4 < 2 \cdot - 3$

Étape 2.2.1.1.4.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$y > - 8$ et $y - 1 \cdot 4 < 2 \cdot - 3$

Étape 2.2.1.1.5

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$y > - 8$ et $y - 4 < 2 \cdot - 3$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.1

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$y > - 8$ et $y - 4 < - 6$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.3.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’inégalité.

$y > - 8$ et $y < - 6 + 4$

Étape 2.3.2

Additionnez $- 6$ et $4$ .

$y > - 8$ et $y < - 2$

Étape 3

L’intersection se compose des éléments contenus dans les deux intervalles.

$- 8 < y < - 2$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$- 8 < y < - 2$

Notation d’intervalle :

$(- 8, - 2)$

Étape 5