Algèbre Exemples

$\frac{x^{3} - 1}{x^{3} + x^{2} + x}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 1^{3}}{x^{3} + x^{2} + x}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}{x^{3} + x^{2} + x}$

Étape 1.3

Simplifiez

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Étape 1.3.1

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}{x^{3} + x^{2} + x}$

Étape 1.3.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{3} + x^{2} + x}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3} + x^{2} + x$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x \cdot x^{2} + x^{2} + x}$

Étape 2.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x \cdot x^{2} + x \cdot x + x}$

Étape 2.1.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x \cdot x^{2} + x \cdot x + x^{1}}$

Étape 2.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1}$

Étape 2.1.5

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{2} + x \cdot x$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x (x^{2} + x) + x \cdot 1}$

Étape 2.1.6

Factorisez $x$ à partir de $x (x^{2} + x) + x \cdot 1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x (x^{2} + x + 1)}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $x^{2} + x + 1$ .

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x (x^{2} + x + 1)}$

Étape 2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 1}{x}$