Algèbre Exemples

$\sqrt[4]{\frac{16 x^{11} y^{8}}{81 x^{7} y^{6}}}$

Étape 1

Réduisez l’expression $\frac{16 x^{11} y^{8}}{81 x^{7} y^{6}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1

Factorisez $x^{7}$ à partir de $16 x^{11} y^{8}$ .

$\sqrt[4]{\frac{x^{7} (16 x^{4} y^{8})}{81 x^{7} y^{6}}}$

Étape 1.2

Factorisez $x^{7}$ à partir de $81 x^{7} y^{6}$ .

$\sqrt[4]{\frac{x^{7} (16 x^{4} y^{8})}{x^{7} (81 y^{6})}}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[4]{\frac{x^{7} (16 x^{4} y^{8})}{x^{7} (81 y^{6})}}$

Étape 1.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[4]{\frac{16 x^{4} y^{8}}{81 y^{6}}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $y^{8}$ et $y^{6}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $y^{6}$ à partir de $16 x^{4} y^{8}$ .

$\sqrt[4]{\frac{y^{6} (16 x^{4} y^{2})}{81 y^{6}}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $y^{6}$ à partir de $81 y^{6}$ .

$\sqrt[4]{\frac{y^{6} (16 x^{4} y^{2})}{y^{6} \cdot 81}}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[4]{\frac{y^{6} (16 x^{4} y^{2})}{y^{6} \cdot 81}}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[4]{\frac{16 x^{4} y^{2}}{81}}$

Étape 3

Réécrivez $\frac{16 x^{4} y^{2}}{81}$ comme ${(\frac{2 x}{3})}^{4} y^{2}$ .

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Étape 3.1

Factorisez la puissance parfaite ${(2 x)}^{4}$ dans $16 x^{4} y^{2}$ .

$\sqrt[4]{\frac{{(2 x)}^{4} y^{2}}{81}}$

Étape 3.2

Factorisez la puissance parfaite $3^{4}$ dans $81$ .

$\sqrt[4]{\frac{{(2 x)}^{4} y^{2}}{3^{4} \cdot 1}}$

Étape 3.3

Réorganisez la fraction $\frac{{(2 x)}^{4} y^{2}}{3^{4} \cdot 1}$ .

$\sqrt[4]{{(\frac{2 x}{3})}^{4} y^{2}}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 x}{3} \sqrt[4]{y^{2}}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt[4]{y^{2}}$ comme $\sqrt{\sqrt{y^{2}}}$ .

$\frac{2 x}{3} \sqrt{\sqrt{y^{2}}}$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{2 x}{3} \sqrt{y}$

Étape 7

Associez $\frac{2 x}{3}$ et $\sqrt{y}$ .

$\frac{2 x \sqrt{y}}{3}$