Algèbre Exemples

$\sqrt{9} + \sqrt{- 27} + \sqrt{100} - \sqrt{- 3}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{- 27} + \sqrt{100} - \sqrt{- 3}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$| 3 | + \sqrt{- 27} + \sqrt{100} - \sqrt{- 3}$

Étape 1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$3 + \sqrt{- 27} + \sqrt{100} - \sqrt{- 3}$

Étape 1.4

Réécrivez $- 27$ comme $- 1 (27)$ .

$3 + \sqrt{- 1 (27)} + \sqrt{100} - \sqrt{- 3}$

Étape 1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (27)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$3 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27} + \sqrt{100} - \sqrt{- 3}$

Étape 1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$3 + i \cdot \sqrt{27} + \sqrt{100} - \sqrt{- 3}$

Étape 1.7

Réécrivez $27$ comme $3^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.7.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$3 + i \cdot \sqrt{9 (3)} + \sqrt{100} - \sqrt{- 3}$

Étape 1.7.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$3 + i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3} + \sqrt{100} - \sqrt{- 3}$

Étape 1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 + i \cdot (| 3 | \sqrt{3}) + \sqrt{100} - \sqrt{- 3}$

Étape 1.9

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$3 + i \cdot (3 \sqrt{3}) + \sqrt{100} - \sqrt{- 3}$

Étape 1.10

Déplacez $3$ à gauche de $i$ .

$3 + 3 \cdot i \sqrt{3} + \sqrt{100} - \sqrt{- 3}$

Étape 1.11

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$3 + 3 i \sqrt{3} + \sqrt{10^{2}} - \sqrt{- 3}$

Étape 1.12

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 + 3 i \sqrt{3} + | 10 | - \sqrt{- 3}$

Étape 1.13

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $10$ est $10$ .

$3 + 3 i \sqrt{3} + 10 - \sqrt{- 3}$

Étape 1.14

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$3 + 3 i \sqrt{3} + 10 - \sqrt{- 1 (3)}$

Étape 1.15

Réécrivez $\sqrt{- 1 (3)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$3 + 3 i \sqrt{3} + 10 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})$

Étape 1.16

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$3 + 3 i \sqrt{3} + 10 - i \sqrt{3}$

Étape 2

Additionnez $3$ et $10$ .

$3 i \sqrt{3} + 13 - i \sqrt{3}$

Étape 3

Soustrayez $i \sqrt{3}$ de $3 i \sqrt{3}$ .

$2 i \sqrt{3} + 13$

Étape 4

Remettez dans l’ordre $2 i \sqrt{3}$ et $13$ .

$13 + 2 i \sqrt{3}$