Algèbre Exemples

$\sqrt[6]{a} \cdot \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[2]{a}$

Étape 1

Multipliez $\sqrt[6]{a} \sqrt[3]{a}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 1.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{a}$ comme $a^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt[6]{a} a^{\frac{1}{3}} \cdot \sqrt{a}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $a^{\frac{1}{3}}$ comme $a^{\frac{2}{6}}$ .

$\sqrt[6]{a} a^{\frac{2}{6}} \cdot \sqrt{a}$

Étape 1.1.3

Réécrivez $a^{\frac{2}{6}}$ comme $\sqrt[6]{a^{2}}$ .

$\sqrt[6]{a} \sqrt[6]{a^{2}} \cdot \sqrt{a}$

Étape 1.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt[6]{a \cdot a^{2}} \cdot \sqrt{a}$

Étape 1.3

Multipliez $a$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1

Multipliez $a$ par $a^{2}$ .

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Étape 1.3.1.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\sqrt[6]{a^{1} a^{2}} \cdot \sqrt{a}$

Étape 1.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[6]{a^{1 + 2}} \cdot \sqrt{a}$

Étape 1.3.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\sqrt[6]{a^{3}} \cdot \sqrt{a}$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt[6]{a^{3}}$ comme $\sqrt{\sqrt[3]{a^{3}}}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{a^{3}}} \cdot \sqrt{a}$

Étape 3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$\sqrt{a} \cdot \sqrt{a}$

Étape 4

Multipliez $\sqrt{a} \sqrt{a}$ .

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Étape 4.1

Élevez $\sqrt{a}$ à la puissance $1$ .

${\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}$

Étape 4.2

Élevez $\sqrt{a}$ à la puissance $1$ .

${\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}$

Étape 4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\sqrt{a}}^{1 + 1}$

Étape 4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

${\sqrt{a}}^{2}$

Étape 5

Réécrivez ${\sqrt{a}}^{2}$ comme $a$ .

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Étape 5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{a}$ comme $a^{\frac{1}{2}}$ .

${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$a^{\frac{2}{2}}$

Étape 5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.4.1

Annulez le facteur commun.

$a^{\frac{2}{2}}$

Étape 5.4.2

Réécrivez l’expression.

$a^{1}$

Étape 5.5

Simplifiez

$a$