Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{27}}{\sqrt[4]{27}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $27$ comme $3^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$\frac{\sqrt{9 (3)}}{\sqrt[4]{27}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{\sqrt[4]{27}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt[4]{27}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt[4]{27}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{27}}^{3}}{{\sqrt[4]{27}}^{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt[4]{27}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{27}}^{3}}{{\sqrt[4]{27}}^{3}}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt[4]{27}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{27}}^{3}}{{\sqrt[4]{27}}^{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{\sqrt[4]{27} {\sqrt[4]{27}}^{3}}$

Étape 3.1.2

Élevez $\sqrt[4]{27}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{{\sqrt[4]{27}}^{1} {\sqrt[4]{27}}^{3}}$

Étape 3.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 \sqrt{3} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{{\sqrt[4]{27}}^{1 + 3}}$

Étape 3.1.4

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{3 \sqrt{3} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{{\sqrt[4]{27}}^{4}}$

Étape 3.1.5

Réécrivez ${\sqrt[4]{27}}^{4}$ comme $27$ .

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Étape 3.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{27}$ comme $27^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{{(27^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Étape 3.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{27^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Étape 3.1.5.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $4$ .

$\frac{3 \sqrt{3} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{27^{\frac{4}{4}}}$

Étape 3.1.5.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \sqrt{3} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{27^{\frac{4}{4}}}$

Étape 3.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \sqrt{3} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{27^{1}}$

Étape 3.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{3 \sqrt{3} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{27}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $3$ et $27$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \sqrt{3} {\sqrt[4]{27}}^{3}$ .

$\frac{3 (\sqrt{3} {\sqrt[4]{27}}^{3})}{27}$

Étape 3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $27$ .

$\frac{3 (\sqrt{3} {\sqrt[4]{27}}^{3})}{3 \cdot 9}$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (\sqrt{3} {\sqrt[4]{27}}^{3})}{3 \cdot 9}$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{9}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez ${\sqrt[4]{27}}^{3}$ comme $\sqrt[4]{27^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{27^{3}}}{9}$

Étape 4.2

Élevez $27$ à la puissance $3$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{19683}}{9}$

Étape 4.3

Réécrivez $19683$ comme $9^{4} \cdot 3$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $6561$ à partir de $19683$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{6561 (3)}}{9}$

Étape 4.3.2

Réécrivez $6561$ comme $9^{4}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{9^{4} \cdot 3}}{9}$

Étape 4.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 9 \sqrt[4]{3}}{9}$

Étape 4.5

Associez les exposants.

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Étape 4.5.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $4$ .

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Étape 4.5.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 (3^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{3})}{9}$

Étape 4.5.1.2

Réécrivez $3^{\frac{1}{2}}$ comme $3^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{9 (3^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{3})}{9}$

Étape 4.5.1.3

Réécrivez $3^{\frac{2}{4}}$ comme $\sqrt[4]{3^{2}}$ .

$\frac{9 (\sqrt[4]{3^{2}} \sqrt[4]{3})}{9}$

Étape 4.5.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{9 \sqrt[4]{3^{2} \cdot 3}}{9}$

Étape 4.5.3

Multipliez $3^{2}$ par $3$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.5.3.1

Multipliez $3^{2}$ par $3$ .

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Étape 4.5.3.1.1

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

$\frac{9 \sqrt[4]{3^{2} \cdot 3^{1}}}{9}$

Étape 4.5.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{9 \sqrt[4]{3^{2 + 1}}}{9}$

Étape 4.5.3.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{9 \sqrt[4]{3^{3}}}{9}$

Étape 4.6

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{9 \sqrt[4]{27}}{9}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 \sqrt[4]{27}}{9}$

Étape 5.2

Divisez $\sqrt[4]{27}$ par $1$ .

$\sqrt[4]{27}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt[4]{27}$

Forme décimale :

$2.27950705 \dots$