Algèbre Exemples

$\frac{- 9 - 6 i}{- 3 - 2 i}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{- 9 - 6 i}{- 3 - 2 i}$ par le conjugué de $- 3 - 2 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$\frac{- 9 - 6 i}{- 3 - 2 i} \cdot \frac{- 3 + 2 i}{- 3 + 2 i}$

Étape 2

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Associez.

$\frac{(- 9 - 6 i) (- 3 + 2 i)}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Étape 2.2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Développez $(- 9 - 6 i) (- 3 + 2 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 9 (- 3 + 2 i) - 6 i (- 3 + 2 i)}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Étape 2.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i (- 3 + 2 i)}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Étape 2.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Étape 2.2.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1

Multipliez $- 9$ par $- 3$ .

$\frac{27 - 9 (2 i) - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Étape 2.2.2.1.2

Multipliez $2$ par $- 9$ .

$\frac{27 - 18 i - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Étape 2.2.2.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 6$ .

$\frac{27 - 18 i + 18 i - 6 i (2 i)}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Étape 2.2.2.1.4

Multipliez $- 6 i (2 i)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.4.1

Multipliez $2$ par $- 6$ .

$\frac{27 - 18 i + 18 i - 12 i i}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Étape 2.2.2.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{27 - 18 i + 18 i - 12 (i^{1} i)}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Étape 2.2.2.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{27 - 18 i + 18 i - 12 (i^{1} i^{1})}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Étape 2.2.2.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{27 - 18 i + 18 i - 12 i^{1 + 1}}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Étape 2.2.2.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{27 - 18 i + 18 i - 12 i^{2}}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Étape 2.2.2.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{27 - 18 i + 18 i - 12 \cdot - 1}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Étape 2.2.2.1.6

Multipliez $- 12$ par $- 1$ .

$\frac{27 - 18 i + 18 i + 12}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Étape 2.2.2.2

Additionnez $27$ et $12$ .

$\frac{39 - 18 i + 18 i}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Étape 2.2.2.3

Additionnez $- 18 i$ et $18 i$ .

$\frac{39 + 0}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Étape 2.2.2.4

Additionnez $39$ et $0$ .

$\frac{39}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Étape 2.3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Développez $(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{39}{- 3 (- 3 + 2 i) - 2 i (- 3 + 2 i)}$

Étape 2.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{39}{- 3 \cdot - 3 - 3 (2 i) - 2 i (- 3 + 2 i)}$

Étape 2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{39}{- 3 \cdot - 3 - 3 (2 i) - 2 i \cdot - 3 - 2 i (2 i)}$

Étape 2.3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$\frac{39}{9 - 3 (2 i) - 2 i \cdot - 3 - 2 i (2 i)}$

Étape 2.3.2.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$\frac{39}{9 - 6 i - 2 i \cdot - 3 - 2 i (2 i)}$

Étape 2.3.2.3

Multipliez $- 3$ par $- 2$ .

$\frac{39}{9 - 6 i + 6 i - 2 i (2 i)}$

Étape 2.3.2.4

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$\frac{39}{9 - 6 i + 6 i - 4 i i}$

Étape 2.3.2.5

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{39}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)}$

Étape 2.3.2.6

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{39}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Étape 2.3.2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{39}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}}$

Étape 2.3.2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{39}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}}$

Étape 2.3.2.9

Additionnez $- 6 i$ et $6 i$ .

$\frac{39}{9 + 0 - 4 i^{2}}$

Étape 2.3.2.10

Additionnez $9$ et $0$ .

$\frac{39}{9 - 4 i^{2}}$

Étape 2.3.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{39}{9 - 4 \cdot - 1}$

Étape 2.3.3.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$\frac{39}{9 + 4}$

Étape 2.3.4

Additionnez $9$ et $4$ .

$\frac{39}{13}$

Étape 3

Divisez $39$ par $13$ .

$3$