Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} + 5 x + 4}{x^{2} - 1}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} + 5 x + 4$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $4$ et dont la somme est $5$ .

$1, 4$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x^{2} - 1}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} - 1$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x^{2} - 1^{2}}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 4}{x - 1}$

Étape 4

Pour déterminer les trous dans le graphe, regardez les facteurs du dénominateur qui ont été annulés.

$x + 1$

Étape 5

Pour déterminer les coordonnées des trous, définissez chaque facteur qui a été annulé égal à $0$ , résolvez et remplacez à nouveau par $\frac{x + 4}{x - 1}$ .

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Étape 5.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 5.3

Remplacez $x$ par $- 1$ dans $\frac{x + 4}{x - 1}$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Remplacez $x$ par $- 1$ pour déterminer la coordonnée $y$ du trou.

$\frac{- 1 + 4}{- 1 - 1}$

Étape 5.3.2

Simplifiez

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Étape 5.3.2.1

Additionnez $- 1$ et $4$ .

$\frac{3}{- 1 - 1}$

Étape 5.3.2.2

Soustrayez $1$ de $- 1$ .

$\frac{3}{- 2}$

Étape 5.3.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{2}$

Étape 5.4

Les trous dans le graphe sont les points où tout facteur annulé est égal à $0$ .

$(- 1, - \frac{3}{2})$

Étape 6