Algèbre Exemples

$- 4 x + 5 < - x - 7 < - 4 x + 8$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ de la section centrale de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Ajoutez $7$ à chaque section de l’inégalité car elle ne contient pas la variable pour laquelle nous cherchons la solution.

$- 4 x + 5 + 7 < - x < - 4 x + 8 + 7$

Étape 1.2

Additionnez $5$ et $7$ .

$- 4 x + 12 < - x < - 4 x + 8 + 7$

Étape 1.3

Additionnez $8$ et $7$ .

$- 4 x + 12 < - x < - 4 x + 15$

Étape 2

Multipliez chaque terme dans l’inégalité par $- 1$ .

$\frac{- 4 x}{- 1} + \frac{12}{- 1} > \frac{- x}{- 1} > \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{15}{- 1}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 4 x}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (- 4 x) + \frac{12}{- 1} > \frac{- x}{- 1} > \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{15}{- 1}$

Étape 3.2

Réécrivez $- 1 \cdot (- 4 x)$ comme $- (- 4 x)$ .

$- (- 4 x) + \frac{12}{- 1} > \frac{- x}{- 1} > \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{15}{- 1}$

Étape 3.3

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$4 x + \frac{12}{- 1} > \frac{- x}{- 1} > \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{15}{- 1}$

Étape 3.4

Divisez $12$ par $- 1$ .

$4 x - 12 > \frac{- x}{- 1} > \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{15}{- 1}$

Étape 4

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$4 x - 12 > \frac{x}{1} > \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{15}{- 1}$

Étape 5

Divisez $x$ par $1$ .

$4 x - 12 > x > \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{15}{- 1}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 4 x}{- 1}$ .

$4 x - 12 > x > - 1 \cdot (- 4 x) + \frac{15}{- 1}$

Étape 6.2

Réécrivez $- 1 \cdot (- 4 x)$ comme $- (- 4 x)$ .

$4 x - 12 > x > - (- 4 x) + \frac{15}{- 1}$

Étape 6.3

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$4 x - 12 > x > 4 x + \frac{15}{- 1}$

Étape 6.4

Divisez $15$ par $- 1$ .

$4 x - 12 > x > 4 x - 15$

Étape 7

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(4 x - 12, 4 x - 15)$

Étape 8