Algèbre Exemples

$- \sqrt{5} \cdot \sqrt{20}$

Étape 1

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$- \sqrt{5} \cdot \sqrt{4 (5)}$

Étape 1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$- \sqrt{5} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$- \sqrt{5} \cdot (2 \sqrt{5})$

Étape 3

Multipliez $- \sqrt{5} (2 \sqrt{5})$ .

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Étape 3.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$- 2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Étape 3.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$- 2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- 2 {\sqrt{5}}^{2}$

Étape 4

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- 2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.1

Annulez le facteur commun.

$- 2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Étape 4.4.2

Réécrivez l’expression.

$- 2 \cdot 5^{1}$

Étape 4.5

Évaluez l’exposant.

$- 2 \cdot 5$

Étape 5

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$- 10$