Algèbre Exemples

$4 x = 2 y - 6$ $y = 2 x + 3$

Étape 1

Résolvez le système d’équations.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Déplacez tous les termes contenant des variables du côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Soustrayez $2 y$ des deux côtés de l’équation.

$4 x - 2 y = - 6, y = 2 x + 3$

Étape 1.1.2

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$4 x - 2 y = - 6, y - 2 x = 3$

Étape 1.2

Remettez le polynôme dans l’ordre.

$- 2 x + y = 3$

$4 x - 2 y = - 6$

Étape 1.3

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $y$ opposés.

$4 x - 2 y = - 6$

$(2) \cdot (- 2 x + y) = (2) (3)$

Étape 1.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.1

Simplifiez $(2) \cdot (- 2 x + y)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x - 2 y = - 6$

$2 (- 2 x) + 2 y = (2) (3)$

Étape 1.4.1.1.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$4 x - 2 y = - 6$

$- 4 x + 2 y = (2) (3)$

$4 x - 2 y = - 6$

$- 4 x + 2 y = (2) (3)$

$4 x - 2 y = - 6$

$- 4 x + 2 y = (2) (3)$

Étape 1.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$4 x - 2 y = - 6$

$- 4 x + 2 y = 6$

$4 x - 2 y = - 6$

$- 4 x + 2 y = 6$

$4 x - 2 y = - 6$

$- 4 x + 2 y = 6$

Étape 1.5

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $y$ du système.

		$4$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$6$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$2$	$y$	$=$		$6$
						$0$	$=$		$0$

Étape 1.6

Comme $0 = 0$ , les équations se croisent en un nombre infini de points.

Nombre infini de solutions

Étape 1.7

Résolvez l’une des équations pour $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 y = - 6 - 4 x$

Étape 1.7.2

Divisez chaque terme dans $- 2 y = - 6 - 4 x$ par $- 2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 y = - 6 - 4 x$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 6}{- 2} + \frac{- 4 x}{- 2}$

Étape 1.7.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 6}{- 2} + \frac{- 4 x}{- 2}$

Étape 1.7.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 6}{- 2} + \frac{- 4 x}{- 2}$

Étape 1.7.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.2.3.1.1

Divisez $- 6$ par $- 2$ .

$y = 3 + \frac{- 4 x}{- 2}$

Étape 1.7.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $- 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.2.3.1.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 4 x$ .

$y = 3 + \frac{- 2 (2 x)}{- 2}$

Étape 1.7.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.2.3.1.2.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2$ .

$y = 3 + \frac{- 2 (2 x)}{- 2 (1)}$

Étape 1.7.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = 3 + \frac{- 2 (2 x)}{- 2 \cdot 1}$

Étape 1.7.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = 3 + \frac{2 x}{1}$

Étape 1.7.2.3.1.2.2.4

Divisez $2 x$ par $1$ .

$y = 3 + 2 x$

Étape 1.8

La solution est l’ensemble des paires ordonnées qui rendent $y = 3 + 2 x$ vrai.

$(x, 3 + 2 x)$

Étape 2

Comme le système est toujours vrai, les équations sont égales et les graphes sont la même droite. Le système est donc dépendant.

Dépendant

Étape 3

		$4$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$6$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$2$	$y$	$=$		$6$
						$0$	$=$		$0$

		$4$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$6$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$2$	$y$	$=$		$6$
						$0$	$=$		$0$

		$4$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$6$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$2$	$y$	$=$		$6$
						$0$	$=$		$0$