Algèbre Exemples

${(4 + x \sqrt{6})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(4 + x \sqrt{6})}^{2}$ comme $(4 + x \sqrt{6}) (4 + x \sqrt{6})$ .

$(4 + x \sqrt{6}) (4 + x \sqrt{6})$

Étape 2

Développez $(4 + x \sqrt{6}) (4 + x \sqrt{6})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (4 + x \sqrt{6}) + x \sqrt{6} (4 + x \sqrt{6})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 4 + 4 (x \sqrt{6}) + x \sqrt{6} (4 + x \sqrt{6})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 4 + 4 (x \sqrt{6}) + x \sqrt{6} \cdot 4 + x \sqrt{6} (x \sqrt{6})$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$16 + 4 (x \sqrt{6}) + x \sqrt{6} \cdot 4 + x \sqrt{6} (x \sqrt{6})$

Étape 3.1.2

Déplacez $4$ à gauche de $x \sqrt{6}$ .

$16 + 4 x \sqrt{6} + 4 \cdot (x \sqrt{6}) + x \sqrt{6} (x \sqrt{6})$

Étape 3.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.3.1

Déplacez $x$ .

$16 + 4 x \sqrt{6} + 4 x \sqrt{6} + x \cdot x \sqrt{6} \sqrt{6}$

Étape 3.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$16 + 4 x \sqrt{6} + 4 x \sqrt{6} + x^{2} \sqrt{6} \sqrt{6}$

Étape 3.1.4

Multipliez $x^{2} \sqrt{6} \sqrt{6}$ .

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Étape 3.1.4.1

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$16 + 4 x \sqrt{6} + 4 x \sqrt{6} + x^{2} ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})$

Étape 3.1.4.2

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$16 + 4 x \sqrt{6} + 4 x \sqrt{6} + x^{2} ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})$

Étape 3.1.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$16 + 4 x \sqrt{6} + 4 x \sqrt{6} + x^{2} {\sqrt{6}}^{1 + 1}$

Étape 3.1.4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$16 + 4 x \sqrt{6} + 4 x \sqrt{6} + x^{2} {\sqrt{6}}^{2}$

Étape 3.1.5

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

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Étape 3.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$16 + 4 x \sqrt{6} + 4 x \sqrt{6} + x^{2} {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 3.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 + 4 x \sqrt{6} + 4 x \sqrt{6} + x^{2} \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 3.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$16 + 4 x \sqrt{6} + 4 x \sqrt{6} + x^{2} \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$16 + 4 x \sqrt{6} + 4 x \sqrt{6} + x^{2} \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$16 + 4 x \sqrt{6} + 4 x \sqrt{6} + x^{2} \cdot 6^{1}$

Étape 3.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$16 + 4 x \sqrt{6} + 4 x \sqrt{6} + x^{2} \cdot 6$

Étape 3.1.6

Déplacez $6$ à gauche de $x^{2}$ .

$16 + 4 x \sqrt{6} + 4 x \sqrt{6} + 6 x^{2}$

Étape 3.2

Additionnez $4 x \sqrt{6}$ et $4 x \sqrt{6}$ .

$16 + 8 x \sqrt{6} + 6 x^{2}$