Algèbre Exemples

$(2 x + 6) (x - 4) > 0$

Étape 1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2 x + 6 = 0$

$x - 4 = 0$

Étape 2

Définissez $2 x + 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Définissez $2 x + 6$ égal à $0$ .

$2 x + 6 = 0$

Étape 2.2

Résolvez $2 x + 6 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.2.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 6$

Étape 2.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 6$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 6$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2}$

Étape 2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2}$

Étape 2.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 6}{2}$

Étape 2.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.3.1

Divisez $- 6$ par $2$ .

$x = - 3$

Étape 3

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 3.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(2 x + 6) (x - 4) > 0$ vraie.

$x = - 3, 4$

Étape 5

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < - 3$

$- 3 < x < 4$

$x > 4$

Étape 6

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 6.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < - 3$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < - 3$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 6$

Étape 6.1.2

Remplacez $x$ par $- 6$ dans l’inégalité d’origine.

$(2 (- 6) + 6) ((- 6) - 4) > 0$

Étape 6.1.3

Le côté gauche $60$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 6.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- 3 < x < 4$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- 3 < x < 4$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 6.2.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

$(2 (0) + 6) ((0) - 4) > 0$

Étape 6.2.3

Le côté gauche $- 24$ n’est pas supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 6.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 4$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 4$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 6$

Étape 6.3.2

Remplacez $x$ par $6$ dans l’inégalité d’origine.

$(2 (6) + 6) ((6) - 4) > 0$

Étape 6.3.3

Le côté gauche $36$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 6.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < - 3$ Vrai

$- 3 < x < 4$ Faux

$x > 4$ Vrai

$x < - 3$ Vrai

$- 3 < x < 4$ Faux

$x > 4$ Vrai

Étape 7

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x < - 3$ ou $x > 4$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < - 3 or x > 4$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 3) \cup (4, \infty)$

Étape 9