Algèbre Exemples

$x^{3} + y = 0$ $4 x^{2} - y = 0$

Étape 1

Soustrayez $x^{3}$ des deux côtés de l’équation.

$y = - x^{3}$

$4 x^{2} - y = 0$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- x^{3}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $4 x^{2} - y = 0$ par $- x^{3}$ .

$4 x^{2} - (- x^{3}) = 0$

$y = - x^{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Multipliez $- (- x^{3})$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$4 x^{2} + 1 x^{3} = 0$

$y = - x^{3}$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $x^{3}$ par $1$ .

$4 x^{2} + x^{3} = 0$

$y = - x^{3}$

$4 x^{2} + x^{3} = 0$

$y = - x^{3}$

$4 x^{2} + x^{3} = 0$

$y = - x^{3}$

$4 x^{2} + x^{3} = 0$

$y = - x^{3}$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $4 x^{2} + x^{3} = 0$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $4 x^{2} + x^{3}$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $4 x^{2}$ .

$x^{2} \cdot 4 + x^{3} = 0$

$y = - x^{3}$

Étape 3.1.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{3}$ .

$x^{2} \cdot 4 + x^{2} x = 0$

$y = - x^{3}$

Étape 3.1.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} \cdot 4 + x^{2} x$ .

$x^{2} \cdot (4 + x) = 0$

$y = - x^{3}$

Étape 3.1.4

Multipliez $x^{2}$ par $4 + x$ .

$x^{2} (4 + x) = 0$

$y = - x^{3}$

$x^{2} (4 + x) = 0$

$y = - x^{3}$

Étape 3.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} = 0$

$4 + x = 0$

$y = - x^{3}$

Étape 3.3

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.3.1

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ .

$x^{2} = 0$

$y = - x^{3}$

Étape 3.3.2

Résolvez $x^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.3.2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{0}$

$y = - x^{3}$

Étape 3.3.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 3.3.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

$y = - x^{3}$

Étape 3.3.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

$y = - x^{3}$

Étape 3.3.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

$y = - x^{3}$

$x = 0$

$y = - x^{3}$

$x = 0$

$y = - x^{3}$

$x = 0$

$y = - x^{3}$

Étape 3.4

Définissez $4 + x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.4.1

Définissez $4 + x$ égal à $0$ .

$4 + x = 0$

$y = - x^{3}$

Étape 3.4.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

$y = - x^{3}$

$x = - 4$

$y = - x^{3}$

Étape 3.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x^{2} (4 + x) = 0$ vraie.

$x = 0, - 4$

$y = - x^{3}$

$x = 0, - 4$

$y = - x^{3}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $0$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - x^{3}$ par $0$ .

$y = - {(0)}^{3}$

$x = 0$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- {(0)}^{3}$ .

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Étape 4.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = - 0$

$x = 0$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 4$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - x^{3}$ par $- 4$ .

$y = - {(- 4)}^{3}$

$x = - 4$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $- {(- 4)}^{3}$ .

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Étape 5.2.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $3$ .

$y = 64$

$x = - 4$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 64$ .

$y = 64$

$x = - 4$

$y = 64$

$x = - 4$

$y = 64$

$x = - 4$

$y = 64$

$x = - 4$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(0, 0)$

$(- 4, 64)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(0, 0), (- 4, 64)$

Forme de l’équation :

$x = 0, y = 0$

$x = - 4, y = 64$

Étape 8